Hola:
El último de esta serie
$$m_f=\dfrac{m_i}{8}=m_i e^{-\lambda t}$$
$$\dfrac{1}{8}=e^{-\lambda 34.5}\qquad\to\quad \lambda=0.0602/min$$ y la vida media es $$\dfrac{1}{\lambda}=16.59min$$
parece que no hiciste nada mal.
b) Mientras el árbol está vivo mantiene 13.6 desintegraciones por gramo, cuando muere no renueva el $$^{14}C$$ por lo que la tasa desintegraciones cae exponencialmente con vida media de 5730años
$$N_f=N_o e^{-\lambda t}=1.2=13.6 e^{-t/5730}\qquad \to \quad t=13910 años$$
A ver si no le sale el resultado porque en el enunciado, con la expresión
vida media, se refieren en realidad a la
semivida (este tema ya surgió en este
hilo). Si es ese el caso se tendría que su
semivida es \( \tau_{\frac{1}{2}}=\dfrac{\ln 2}{\lambda}=\dfrac{\ln 2}{0,0602}=\boxed{11,5\,\mbox{ años }} \).
Análogamente, en el segundo ejercicio...
Si la semivida es 5730 años se tiene que \( \lambda=\dfrac{\ln 2}{\tau_{\frac{1}{2}}}\Longrightarrow t=\dfrac{5730}{\ln 2}\cdot \ln\dfrac{13,6}{1,2}=\boxed{20069,\,\mbox{ años}} \)
Saludos
