[Antoniio]

Hola, tengo problemas con las demostraciones del álgebra booleana. Por ejemplo con esta:

\( \forall{x,y},\quad x= y \) si y sólo si \( xy' + x' y = 0 \)

El problema es comenzar, cuando tengo las dos primeras leyes puedo terminar con las demás, pero se me dificulta hacer lo primero; alguien me puede podría ayudar con las primeras?, gracias de antemano.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si \( x=y \) es claro que se tiene la igualdad.

 Por otra parte nota que:

\(  x=xy'+xy,\qquad y=yx'+yx \)

 Sumando y usando la hipótesis obtienes que:

\(  x+y=xy \)

 De ahí:

\(  x+y+y=xy+y=y\quad \Rightarrow{}\quad x+y=y \)
\(  x+y+x=xy+x=x\quad \Rightarrow{}\quad x+y=x \)

Saludos.

[Antoniio]

Gracias, no comprendo esta parte:

\(  x+y+y=xy+y=y\quad \Rightarrow{}\quad x+y=y \)
\(  x+y+x=xy+x=x\quad \Rightarrow{}\quad x+y=x \)

Usaste Distributiva para \( x+y+y=xy+y \) pero por qué igualarlo a y?, lo mismo con la otra parte...no entiendo por qué \( x+y=y \)

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias, no comprendo esta parte:

\(  x+y+y=xy+y=y\quad \Rightarrow{}\quad x+y=y \)
\(  x+y+x=xy+x=x\quad \Rightarrow{}\quad x+y=x \)

Usaste Distributiva para \( x+y+y=xy+y \) pero por qué igualarlo a y?, lo mismo con la otra parte...no entiendo por qué \( x+y=y \)

Parto de que antes tenía:

\( x+y=xy \)

Sumando y ambos lados:

\( x+y+y=xy+y \)

En el término de la izquierda por la propiedad de idempotencia \( y+y=y \) y por tanto \( x+y+y=x+y \).

En el de la derecha:

\( xy+y=y(x+1)=y\cdot 1=y \)

Saludos.