[energy]

El problema dice así, dadas dos mesas circulares para 3 y 6 personas calcular el numero de formas de sentar a 9 invitados.

Se me ocurrió esto, son permutaciones circulares, para sentarlos en la primera mesa hay \( 8! \) maneras de sentarlos, y para cada una de esas maneras nos quedan los 6 restantes ya que sentadas 3 personas nos quedan 6, y con esas tenemos 5! maneras de sentarlos, luego por el principio de la multiplicación tenemos:

\( 8! 5! \) maneras.

Espero que esté bien, para este: se eligen 5 bolas de entre 10 disponibles, siendo ordenadas en 5 cajas, determinar cuantas maneras posibles hay de hacer esto, yo pienso que simplemente 10 sobre 5 ya que es el número de subconjuntos de 5 elementos de un conjunto de 10 elementos, una vez tengas esos subconjuntos necesitamos meterlas ordenadas, luego hay 5! maneras de meterlas, entonces supongo que será:

\( {10 \choose 5}5! \)

Un saludo!

[Luis Fuentes]

Hola

El problema dice así, dadas dos mesas circulares para 3 y 6 personas calcular el numero de formas de sentar a 9 invitados.

Se me ocurrió esto, son permutaciones circulares, para sentarlos en la primera mesa hay \( 8! \) maneras de sentarlos, y para cada una de esas maneras nos quedan los 6 restantes ya que sentadas 3 personas nos quedan 6, y con esas tenemos 5! maneras de sentarlos, luego por el principio de la multiplicación tenemos:

\( 8! 5! \) maneras.

No está bien. ¿Como va ha haber 8! factorial maneras de sentar a nueve personas en una mesa de \( 3 \)?. ¿Dónde estás usando que la mesa es de \( 3 \)?.

Sugerencia: primer cuenta las formas de elegir el trío que irá en la mesa de tres (combinaciones); una vez elegido por tanto quien va en cada mesa, multiplícalo por las permutacioens circulares de \( 3 \) y \( 6 \) elementos.

Inténtalo.

Espero que esté bien, para este: se eligen 5 bolas de entre 10 disponibles, siendo ordenadas en 5 cajas, determinar cuantas maneras posibles hay de hacer esto, yo pienso que simplemente 10 sobre 5 ya que es el número de subconjuntos de 5 elementos de un conjunto de 10 elementos, una vez tengas esos subconjuntos necesitamos meterlas ordenadas, luego hay 5! maneras de meterlas, entonces supongo que será:

\( {10 \choose 5}5! \)

Está bien suponiendo que las cajas son diferentes y que se mete una bola en cada caja (es una interpretación del enunciado más que razonable).

Otra posibile interpretación sería que una vez elegidas las cinco bolas las distribuimos en cinco cajas, pero no necesariamente una bola en cada caja. Haría falta distinguir entonces si las cajas se consideran iguales o distintas.

Saludos.

[energy]

Entendí el primero mejor, es decir hay 9 sobre 3 maneras de escoger quien va en la mesa de 3, y despues 2! por 5! que son las permutaciones circulares.

[Luis Fuentes]

Hola

Entendí el primero mejor, es decir hay 9 sobre 3 maneras de escoger quien va en la mesa de 3, y despues 2! por 5! que son las permutaciones circulares.

Correcto.

Saludos.