Hola. Esto lo he escrito por ahí varias veces, pero no lo voy a buscar, prefiero escribirlo otra vez.
Si el producto es la suma de un mismo número varias veces (dos veces al menos) todos los números naturales mayores que 1 se pueden escribir como 1+1; 1+1+1... etc.
Sólo no se puede hacer eso con el 0 y el 1.
Pero si excluyes el 1, además del 0, y buscas números que se puedan escribir como suma de un mismo número repetido, encontrarás que existen dos grandes subconjuntos (de infinitos números) dentro de los naturales; los que se pueden escribir así y los que no; los que no, son los primos, evidentemente. Los compuestos en cambio, sí: 4=2+2; 6= 2+2+2 = 3+3... 8=4+4.. en fin.
Cuando esto mismo se quiere observar bajo la visión del producto, a veces se escapa la idea y no se aprecia bien debido a la idempotencia del 1 como elemento neutro del producto; y el cuál no es neutro para la suma.
Sin embargo, viéndolo como te digo, enseguida se da uno cuenta que el 1 genera bajo la operación suma todos los números naturales salvo el 1 y el 0; y por tanto no sirve para distinguir gran cosa.
Entonces, podemos decir que un compuesto no es primo porque se puede expresar como suma, de al menos dos sumandos, de números repetidos que sean distintos de 1.
Si no excluyéramos el 1, todos los números se podrían expresar como suma (de al menos dos sumandos) de un número repetido; salvo el 1, puesto que sumado “dos veces” o mas no da 1, ni el cero sumado dos veces tampoco da uno, no existe posibilidad; es decir, pasa exactamente lo que con los primos cuando quitamos el 1, que no se puede escribir nunca como suma de un número repetido.
Saludos.
