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Bienvenido al foro.
El tamaño de los glóbulos rojos en pacientes con EPOC sufre un aumento de forma que se ha comprobado que sigue una distribución normal con media 5,6 y desviación típica 0,8, mientras que las personas que no padecen la enfermedad sigue una Normal con una media 4,12 y desviación típica 0,65.
Si establecemos como tope de normalidad un tamaño de 5 en una población en la que padecen EPOC una de cada 50 personas.
a. ¿En cuantas de cada 1000 personas en la que hayamos obtenido un test positivo nos estaremos equivocando?
b. ¿En cuantas de cada 1000 personas enfermas nos estaremos equivocando?
c. ¿En cuantas de cada 1000 personas que le hagamos el test nos estaremos equivocando?
Bienvenido al foro.
Si \( X \) es el tamaño de los glóbulos rojos en una persona sana sabemos que \( X\in N(5.6,0.8). \)
Si \( Y \) es el tamaño de los glóbulos rojos en una persona enferma sabemos que \( Y\in N(4.12,0.65). \)
La probabilidad de que una persona padezca la enfermedad es \( P(S^c)=1/50 \) y que esté sana \( P(S)=49/50 \).
La probabilidad de, con nuestro test, dar por sana a una persona sana es: \( P(T|S)=P(X\leq 5) \)
La probabilidad de, con nuestro test, dar por enferma a una persona sana es: \( P(T^c|S)=P(X> 5)=1-P(T|S) \)
La probabilidad de, con nuestro test, dar por sana a una persona enferma es: \( P(T|S^c)=P(Y\leq 5) \)
La probabilidad de, con nuestro test, dar por enferma a una persona enferma es: \( P(T^c|S^c)=P(Y> 5)=1-P(T|S^c) \)
En (a) entiendo que nos dicen de cada \( 1000 \) personas para las cuáles ha dado el test positivo (es decir los da por enfermos), en cuantas cabe esperar que el test haya errado (estén sanas). Será:
\( 1000P(S|T^c) \)
donde
\( P(S|T^c)=\dfrac{P(S\cap T^c)}{P(T^c)}=\dfrac{P(T^c|S)P(S)}{P(T^c|S)P(S)+P(T^c|S^c)P(S^c)} \)
En (b) nos piden de cada \( 1000 \) personas enfermas cuantas nos dará el test por sanas de media:
\( 1000P(T|S^c) \)
En (c) de cada \( 1000 \) personas a cuántas el test les dará por sanas estando enfermas o viceversa.
\( 1000(P(T^c|S)+P(T|S^c)) \)
Saludos.
