Mira, ahora no me acuerdo exactamente de como eran los detalles, pero te puedo decir un poco por dónde van los tiros.
Si la curva es plana su curvatura tiene signo y además de decirnos "cuánto" se tuerce en cada punto la curva nos dice el sentido en el que gira. Por tanto, dotando a cada punto de la curva que queremos hallar del diedro de Frenet, mediante una interpretación geométrica bastante sencilla, tienes que la curvatura es la razón de cambio del ángulo que forman dos vectores...que ahora mismo no recuerdo cuáles
Hace falta tener en cuenta que dado que la curva esta parametrizada proporcionalmente al arco el módulo del vector derivado vale 1 y que la curvatura en éste caso es el módulo del vector aceleración. En cualquier libro de curvas donde aparezca EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE CURVAS PLANAS tendría que aparecer esta interpretación geométrica y la fórmula que nos da las coordenadas de la curva plana mediante integración de la función curvatura, creo, que queda algo rollo x(tita)=cos(integral(k(tita)dtita) y(tita)=sen(integral(k(tita)dtita) donde tita sería el tal ángulo que ahora no recuerdo...
Y con curvas en el espacio, dado que se usa la curvatura y la torsión, podemos recuperar la curva salvo el signo, mediante integración de curvatura y torsión, pero eso, no me acuerdo exactamente y ahora no encuentro dónde lo tengo. Pero esto es lo que nos dice el TH FUNDAMENTAL de CURVAS EN EL ESPACIO y en todo libro alrededor de esa parte debería poner las fórmulas de las que te hablo.
En tu caso, se trata de una curva plana porque sólo te dan la curvatura. Entonces mi consejo es que pintes una curva al azar e intentes en cada punto, considerar el diedro de Frenet e intentar ver cual es el ángulo que cambia en función de esa curvatura...
ya sé que no te he ayudado mucho pero bueno
