[Hector25E]

Buenos días,

En mi trabajo diario tengo las matemáticas bastante olvidadas y repasando una tontería con un amigo el otro día llegamos a una duda un poco absurda creo...

\( \displaystyle\frac{d^2B}{d t^2}=A \)

¿Se puede aisar dB de esta ecuación? Mi amigo y yo nos quedamos aquí:

\( Adt=d\displaystyle\frac{dB}{dt} \)

Aquí tengo tentación de hacer algunas barbaridades aislando pero no creo que sea buena idea jejeje...


Alguien me echa un cable? Saludos y gracias.

[albertocai]

*Si el paso que indica la implicación es la integración de ambos términos de la ecuación, se tiene que \( \frac {d^2}{dt^2} B(t)=B''(t)=A(t)\Longrightarrow B'(t)=\frac d{dt} B(t)=\int A(t)dt \)
Si \( A=cte\to \frac d{dt} B(t)=At+C \), siendo \( C \) la constante de integración.
Un saludo.-

[Hector25E]

No, necesito aislarlo para introducirlo en otra parte. Además "A" no es constante frente a "B" ni frente a "t".

Gracias de todos modos, saludos albertocai.

[feriva]

Además "A" no es constante frente a "B" ni frente a "t".

Pero eso qué tiene que ver, "C" es la constante de integración porque es una primitiva.

Saludos.

[albertocai]

Cada vez que haces una integral indefinida, debes añadir una constante de integración.
Piensa en la función \( F(x)=x^2 \). Al derivar, \( F'(x)=f(x)=2x \). Por eso decimos que \( F(x) \) es una primitiva de \( f(x) \), o lo que es lo mismo: \( F(x)=\int f(x) dx \).
Pero también piensa que si consideras \( G(x)=x^2+1 \), entonces \( G(x) \) también es una primitiva para \( f(x) \), pues al derivar G obtienes f. Sin embargo, \( F(x)\ne G(x) \).
¿Entonces cuántas primitivas tiene \( f(x) \)? Infinitas, pero todas se distinguen en una constante, por eso, la primitiva de una función es una familia de funciones.  De hecho, se representa así: \( \int f(x) dx=F(x)+C \), con \( C\in \mathbb{R} \).

Las únicas integrales que no tienen constante de integración son las integrales definidas, que deben ser evaluadas en los límites de integración, donde se toma una cualquiera de las primitivas (en particular aquella que tiene \( C=0 \)) y se evalúa en ambos límites.

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Acerca de lo de \( A \), según lo que veía que habías hecho, entendí que \( A \) era constante y se sacaba del operador derivada. Si \( A(t) \) no es constante, tendrás que integrarlo (y recuerda lo de la constante de integración).

Normalmente, el resultado de una integración aplicado a la física tiene unas "condiciones de contorno" que te ayudan a conseguir el valor concreto de \( C \).

Si necesitas más información, avisa.
Un saludo.-

[Hector25E]

Que como "A" depende de "t", no se puede integrar directo sacando A fuera de la integral y resultando A*t. No?

De todas formas, mi objetivo no es integrar nada porque no se como varia A respecto de t. Necesito aislar dB para introducirlo en otra ecuación que será la que integre. Quiza esto no sea posible?

Saludos y gracias por su tiempo

[albertocai]

Si \( A \) depende de \( t \), entonces se dice que \( A \) es función de \( t \), es decir, \( A \) varía con \( t \). Y esto se escribe \( A(t) \).

Si \( A \) es función de \( t \), al integrar con respecto a \( t \) no sale libremente de la integral, ya que lo único que entra y sale de la integrar sin afectarle es una constante.

No sé qué son \( A \) y \( B \) para ti, pero si derivas \( B \) dos veces con respecto a \( t \), es porque \( B \) es función de \( t \), es decir \( B=B(t) \). Si \( B \) fuera constante, \( B'=B''=0 \). Lo cual no tendría demasiado sentido.

Ahora bien, piensa que si fuera (y me lo estoy inventando) \( B=x^2 \), entonces \( B'=2x \) y \( B''=2=cte \), con lo que \( A=2=cte \). Por eso te digo que \( A \) podría ser constante. Pero lo normal es que no lo sea, por eso tendrás que integrar \( A \), y así lo pondrás donde lo tengas que poner.

Saludos!

[feriva]

Que como "A" depende de "t", no se puede integrar directo sacando A fuera de la integral y resultando A*t. No?

 Necesito aislar dB para introducirlo en otra ecuación que será la que integre. Quiza esto no sea posible?

Saludos y gracias por su tiempo

Si "B" es una función de "t" que no quieres hacer pública por lo que sea y quieres resolverlo sin contarlo a nadie, tienes un programa en línea que te puede ayudar:

http://www.wolframalpha.com/

Spoiler

Pero ten cuidado no inventes la aceleración, que ya estada inventada

[cerrar]

Buenas noches.