Supongamos el problema resuelto.
Sean A y B los puntos de corte, A’ y B’ sus proyecciones sobre la recta r; será AA’+BB’=d, y la figura AA’B’B es una trapecio de bases AA’ y BB’.
Si M es el punto medio de AB y M’ su proyección sobre r, MM’ es la paralela media del trapecio, siendo MM’=(AA’+BB’)/2=d/2.
Para trazar la recta pedida tenemos que determinar primero el punto M, que estará en la paralela s a r a la distancia r/2.
Necesitamos otra condición para determinarlo. En el problema “Punto medio de cuerdas” en-viado el 29-8, se estudió el lugar geométrico de los puntos medios de las cuerdas trazadas desde un punto a una circunferencia; por tanto, como M es punto medio de una de las cuerdas trazadas desde P, M estará también en el arco RS construido como allí se dijo.
Por tanto M es el punto de intersección de la recta s y del arco RS.
Localizado ese punto, PM será la recta pedida.
