Supongamos el problema resuelto, siendo h la altura, P y Q los puntos de la hipotenus, R y S los puntos de los catetos AB y AC, respectivamente.
Es inmediato obtener la construcción:
1. Recta r que pasa por los puntos P yQ, en la que está contenida la hipotenusa.
2. Semicircunferencia de diámetro RS.
3. Paralela s a r a la distancia h.
Estas dos rectas se cortan en dos puntos, uno o ninguno, lo que determina el número de soluciones.
Si A es uno de esos puntos, las semirrectas AR y AS cortan a r en B y C, que son los extremos de la hipotenusa.
