Hola a todos. Estoy enfrascado en un problemita:
Un jugador de ruleta hace 10 apuestas a una seisena (line play, 6 números), a continuación 15 apuestas a un cuadro (quarter play, 4 números), 20 apuestas trasversal (street play, 3 números) y finalmente 48 apuestas de pleno (straight play, un número).
a) Halla aproximadamente cómo se distribuye el número de veces que gana y la probabilidad de que gane entre 4 y 7 veces.
b) ¿Y si hace 40, 60, 80 y 100 apuestas de cada tipo?
Mi solución:
Spoiler
Me doy cuenta que si \( X_i \) es el número de apuestas que gana del tipo \( i, \,\;i=1,2,3,4 \), entonces \( X_i\sim Bi(n_i,p_i) \) donde \( n_1=10, n_2=15,n_3=20,n_4=48; p_1=6/37, p_2=4/37, p_3=3/37, p_4=1/37 \) asumiendo que la ruleta tiene los números del 1 al 36 más el 0.
Entonces, el número total de partidas jugadas es \( X=\sum_{i=1}^4 X_i \)
De aquí, lo único que se me ocurre es calcular el número esperado de partidas que gana: \( E[X]=\sum E[X_i]=\sum n_i p_i=10\cdot 6/37+15\cdot 4/37+20\cdot 3/37+48\cdot 1/37\approx 6.16 \). ¿Puedo suponer que de las 93 partidas gana 6.16, esto es, \( Y\sim Bi(93, \frac {6.16}{93}) \)? ¿O cómo hago la distribución de probabilidades?
Ayudita porfa!
