Hola.
Bueno, perdón, a partir de ahora tendré mas cuidado con eso dos temas, igual muchas gracias por responder ahora lo leo.
Edit: Osea, para las cotas tengo que reemplazar los valores que tengo de \( a \) y \( x \) en \( c \) y al mayor lo acoto con un valor que se que no va a tomar por ejemplo: (suponiendo que x es 0 y a es 1) \( \displaystyle\frac{e^c}{3!} \) \( \leq{\displaystyle\frac{e^1}{3!}\leq{\displaystyle\frac{3}{3!}} \). ¿No me pueden dar alguna función que no pueda saber el valor para hacer eso?
Creo que siempre puedes acotar el error cometido, pues la fórmula del error es \( \left|R_n(x)\right| = \left|\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!} (x-x_0)^{n+1}\right|=\dfrac{\left|f^{(n+1)}(\xi)\right|\;\left| x-x_0\right|^{n+1}}{(n+1)!} \)
La derivada de orden n+1 de una función dada siempre la puedes calcular analíticamente y al ser continua alcanza un máximo, sólo tienes que ver , si es de clase n+2, si es estrictamente monótona, el máximo está en los extremos del intervalo, y si no derivas y calculas el máximo.
Si la función no es de clase n+2, entonces supongo que tendrás otros métodos para calcular su máximo.
Lo que está claro que el desarrollo de Taylor, para el resto de orden "n" la función debe ser de clase n+1, es decir la derivada de orden n+1 es continua en el intervalo considerado. para que por el teorema de Weierstrass, existe máximo absoluto M.
Saludos.
