[mazuro]

Hola a todos

Sea \( f(n) \) una función que satisface las siguientes dos propiedades:

I. Para cualquier par de números enteros \( a \) y \( b \),

     \( f(a+b)=f(a)+b \)

II. \( f(3)=1 \)

¿Cuál es el valor de \( f(n) \) para cualquier entero \( n \)?

¿Cómo podría proceder?

Muchas gracias.

[pierrot]

\( \begin{align*}
f(n)&=f((n-1)+1)=f(n-1)+1\\
&=(f(n-2)+1)+1\\
&\phantom{1}\vdots\\
&=f(3)+n-3
\end{align*} \)

El \( f(3) \) es el que detiene la recursión.

[mazuro]

Muchas gracias.

[pierrot]

Muchas gracias.

También podrías haber hecho directamente:

\( f(n)=f\big(3+(n-3)\big)=f(3)+n-3 \)