[cristhiam]

Hola tengo un inquietud y a la vez una duda con este sistema de ecuaciones:

\(  \left\{ \begin{array}{c} x + 2y=2 \\ 2x +4y=2 \end{array}\right  \)

graficamente se que tiene infinitas soluciones, sin embargo tomando algun metodo algebraico para resolverlo(SUSTITUCION EN MI CASO) me topo con la novedad que:....
1) Despejo x en 1ra ecuación:
\( x +2y =2 \)
\( x= 2 -2y \)

...
2) Remplazo x en 2da ecuación:
\( 2x +4y = 2 \)
\( 2(2 -2y) + 4y = 2 \)
\( 4 -4y +4y = 2 \) <== aqui simplifico los terminos en y, y aparentemente para mi el sistema no tiene solucion pero graficamente me dice otra cosa.....

me explican por favor algebraicamente en que fallo. o como determinar cuando un sistema no tiene o bien tiene infinitas soluciones

gracias por lo que me puedan aportar.

[ingmarov]

Hola

Gráficamente tampoco tiene soluciones.

Las ecuaciones corresponde a dos rectas paralelas que nunca se cruzan , por esto no hay soluciones.

Saludos

[mathtruco]

Además, nota que al multiplicar la primera ecuación por 2 obtienes el sistema

  \(  \left\{ \begin{array}{c} 2x + 4y=4 \\ 2x +4y=2 \end{array}\right  \)

lo que hace evidente desde un principio que el sistema no tiene soluciones.

[cristhiam]

gracias ingmarov

...mmmm nunca se cruzan.... por favor me facilitan la gráfica de esas 2 rectas, ya que este ejercicio lo tengo resuelto en un libro y aqui presenta a las 2 rectas una encima de otra(entonces aqui se topan infinitamente) por ello me dice el libro que tiene infinitas soluciones....... grafica por favor

[ingmarov]

gracias ingmarov

...mmmm nunca se cruzan.... por favor me facilitan la grafica de esas 2 rectas, ya que este ejercicio lo tengo resuelto en un libro y aqui presenta a las 2 rectas una encima de otra(entonces aqui se topan infinitamente) por ello me dice el libro que tiene infinitas soluciones....... grafica por favor

Sí yo te hago las gráficas, ¿Cómo vas a aprender?

[cristhiam]

les doy la solución gráfica que me presenta el libro(ojo yo no hice las gráficas)



entonces es error del libro, ya QUE VEO AQUI que las rectas se topan, quedando el sistema con infinitas soluciones

[ingmarov]

Una forma es que evalúes los puntos de la gráfica en las ecuaciones, por ejemplo (1,0). Y compruebes que ese punto pertenece a ambas rectas.

[cristhiam]

entiendo que

Una forma es que evalúes los puntos de la gráfica en las ecuaciones, por ejemplo (1,0). Y compruebes que ese punto pertenece a ambas rectas.

asi como que son paralelas cuya pendiente tienen en comun \( \displaystyle\frac{-1}{2} \)(dos rectas paralelas nunca se topan)...

me parece que no me hago entender
mi duda es... y sin contradecirme ¿es o no incorrecta la grafica que les presente?, la conclusion a la que llega el libro me confunde con sus infinitas soluciones. 

[ingmarov]

entiendo que

Una forma es que evalúes los puntos de la gráfica en las ecuaciones, por ejemplo (1,0). Y compruebes que ese punto pertenece a ambas rectas.

asi como que son paralelas cuya pendiente tienen en comun \( \displaystyle\frac{-1}{2} \)(dos rectas paralelas nunca se topan)...

me parece que no me hago entender
mi duda es... y sin contradecirme ¿es o no incorrecta la grafica que les presente?, la conclusion a la que llega el libro me confunde con sus infinitas soluciones. 

Lo malo es que responder a tu pregunta solo te dice lo que quieres sobre este único problema, mientras que lo que te hemos sugerido te hubiera enseñado más.



MIra mi primer mensaje.

Hola

Gráficamente tampoco tiene soluciones.

Las ecuaciones corresponde a dos rectas paralelas que nunca se cruzan , por esto no hay soluciones.

Saludos

Bueno como solo quieres saber si la gráfica está bien o no. La gráfica no es correcta, está mal, esa gráfica corresponde solo a una de las rectas.

[cristhiam]

  ahora si clarito me quedo...


gracias por los aportes.