[cristhiam]

Hola, me piden Determinar la posición relativa de las siguientes rectas:(son paralelas, perpendiculares o secantes)

1) \( 5=x \)
2) \( y=3 \)

mi duda esta en por ejemplo en la primera recta..
\( 5=x \) ==> ordeno de la forma general -x+5=0 ... utilizando la formula: \( m=-\displaystyle\frac{A}{B} \) se que A vale -1 mi duda es en B ¿Cuanto vale? 0 o 1.

¿Que tipo de rectas son estas? tengo la intuición de que son perpendiculares puesto que si corta a x en 5 e y en 3 formarian 4 angulos rectos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, me piden Determinar la posición relativa de las siguientes rectas:(son paralelas, perpendiculares o secantes)

1) \( 5=x \)
2) \( y=3 \)

mi duda esta en por ejemplo en la primera recta..
\( 5=x \) ==> ordeno de la forma general -x+5=0 ... utilizando la formula: \( m=-\displaystyle\frac{A}{B} \) se que A vale -1 mi duda es en B ¿Cuanto vale? 0 o 1.

¿Que tipo de rectas son estas? tengo la intuición de que son perpendiculares puesto que si corta a x en 5 e y en 3 formarian 4 angulos rectos.

Antes de nada, ¡dibuja las rectas!. Y tendrás no ya la intuición, sino la completa seguridad de que son perpendiculares.

Dicho esto si pretendes aplicar la fórmula que indicas para la pendiente a \( -x+5=0 \), el término \( B \) es cero. Luego la pendiente es infinita, es decir, la recta es vertical.

Si uno quiere evitar manejar pendientes infinitas, puedes tener en cuenta que el vector director de una recta:

\( Ax+By+C=0 \)

es \( (-B,A) \) y dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores directores es nulo.

Saludos.

[cristhiam]

gracias el_manco...

en cuanto a:

Si uno quiere evitar manejar pendientes infinitas, puedes tener en cuenta que el vector director de una recta:

\( Ax+By+C=0 \)

es \( (-B,A) \) y dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores directores es nulo.

Saludos.

no manejo bien eso de los vectores, la verdad que como estoy dando clases sobre posiciones relativas entre rectas, les he enseñado a mis estudiantes que dos rectas son perpendiculares si y solo si el producto de sus pendientes es -1, en este ejercicio me topo entonces que en la primera recta \( 5=x \) tiene pendiente indefinida, y con este simple hecho y a mi criterio personal(si topar temas de vectores) veo que algebraicamente no es posible saber si son paralelas, perpendiculares o secantes sino que habrá que hacerlo y recurrir al método gráfico.

[ingmarov]

gracias el_manco...

en cuanto a:

Si uno quiere evitar manejar pendientes infinitas, puedes tener en cuenta que el vector director de una recta:

\( Ax+By+C=0 \)

es \( (-B,A) \) y dos rectas son perpendiculares si el producto escalar de sus vectores directores es nulo.

Saludos.

no manejo bien eso de los vectores, la verdad que como estoy dando clases sobre posiciones relativas entre rectas, les he enseñado a mis estudiantes que dos rectas son perpendiculares si y solo si el producto de sus pendientes es -1, en este ejercicio me topo entonces que en la primera recta \( 5=x \) tiene pendiente indefinida, y con este simple hecho y a mi criterio personal(si topar temas de vectores) veo que algebraicamente no es posible saber si son paralelas, perpendiculares o secantes sino que habrá que hacerlo y recurrir al método gráfico.

Hola cristhiam

Una pregunta ¿Puedes, con lo que te indica el_manco, escribir el vector director de cada recta en cuestión?


Por otro lado

Si tienes dos vectores \( \vec{u}=(a,b) \)    y    \( \vec{v}=(c,d) \)

su producto escalar lo calculas por:

\( \vec{u}\cdot\vec{v}=a\cdot c+b\cdot d \)          El resultado es un escalar no un vector.

¿Puedes hacer eso?

[Luis Fuentes]

Hola

no manejo bien eso de los vectores, la verdad que como estoy dando clases sobre posiciones relativas entre rectas, les he enseñado a mis estudiantes que dos rectas son perpendiculares si y solo si el producto de sus pendientes es -1, en este ejercicio me topo entonces que en la primera recta \( 5=x \) tiene pendiente indefinida, y con este simple hecho y a mi criterio personal(si topar temas de vectores) veo que algebraicamente no es posible saber si son paralelas, perpendiculares o secantes sino que habrá que hacerlo y recurrir al método gráfico.

Si simplemente quieres emplear el concepto de pendiente para estudiar los conceptos que dices, simplemente tienes que tratar el caso de pendiente infinita como un caso particualr (lo cual es habitual en cualquier teoría matemática, que haya casos especiales).

Si la pendiente \( m_1 \) de una recta es infinita, entonces dada la pendiente de otra recta \( m_2 \).

- Son paralelas si ambas son infinitas \( m_1=m_2 \) (y aquí en realidad es la regla general).
- Son secantes en otro caso y en particular perpendiculares si \( m_2=0 \).

Saludos.

[cristhiam]

ingmarov no recuerdo como se hace, tendria que revisar esos contenidos.

el_manco..

Hola
Si simplemente quieres emplear el concepto de pendiente para estudiar los conceptos que dices, simplemente tienes que tratar el caso de pendiente infinita como un caso particualr (lo cual es habitual en cualquier teoría matemática, que haya casos especiales).

Si la pendiente \( m_1 \) de una recta es infinita, entonces dada la pendiente de otra recta \( m_2 \).

- Son paralelas si ambas son infinitas \( m_1=m_2 \) (y aquí en realidad es la regla general).
- Son secantes en otro caso y en particular perpendiculares si \( m_2=0 \).

Saludos.

..claro esa es la idea.

gracias a los dos por la ayuda.
Saludos.

[ingmarov]

ingmarov no recuerdo como se hace, tendria que revisar esos contenidos.

...

No hace falta, el_manco te ha dado lo que necesitas.

Mira,

Lo que tienes es

5=x      lo ponemos en la forma que el_manco te mostró     \( \boxed{x+0y-5=0} \)    Entonces el vector director será (0,1)

y=3      "      "      "      \( \boxed{0x-y+3=0} \)       Y el (o "un"**) vector de esta es (1,0)


Ahora el producto escalar de estos vectores es:

\( (0,1)\cdot(1,0)=0\times 1+1\times 0=0+0=\bf 0 \)   Por esto decimos que las rectas son perpendiculares. (sus vectores directores lo son)





** Es que podemos decir que hay infinitos vectores directores para la misma recta, estos vectores se diferencian por sus módulos o por sus sentidos.

[cristhiam]

Ok, entonces lo tendré en cuenta para otros ejercicios similares a este.... gracias otra vez.