Sean M, N, P y Q los puntos de tangencia.
Es sabido que los segmentos de la tangente trazada desde un punto son iguales; esto es: AM=AQ y BM=BN.
Entonces los triángulos rectángulos ANO y AQO, por lo que AO es bisectriz del ángulo A del cuadrilátero; análogamente, OB es bisecrtriz del ángulo B.
En el triángulo rectángulo AMO: áng 1=90º-A/2.
En el triángulo rectángulo BMO: áng2=90º-B/2.
Por tanto: áng AOB=áng 1+áng 2=180º-(A+B)/2
De forma análoga se obtiene que áng COD=180º-(C+D)/2
Resulta: áng AOB+áng COD=360º-(A+B+C+D)/2
Como la suma de los cuatro ángulos de un cuadrilátero vale 360ª, resulta:
áng AOB+áng COD=360º-360º/2=180º.
