[mazuro]

Hola a todos

Bueno es una pregunta muy sencilla, pero no me convence la justificación... 

En un paralelogramo, ¿cuál es el segmento que corta en dos figuras tales que sus áreas son iguales y sus perímetros también son iguales? Argumente su respuesta.

Es la diagonal (creo), bueno, la justificación para el perímetro creo que es muy obvia o no sé... denominamos \( c \) a la diagonal,  a un par de lados opuestos \( a \)  y al otro par de lados opuestos \( b \)  y el perímetro es igual  \( a+b+c=a+b+c \)     (Independientemente de que sea un cuadrado, rectángulo, rombo...)

Y para el área supongo que un área es \( \displaystyle\frac{ch_1}{2} \)  y el otro área   \( \displaystyle\frac{ch_2}{2} \)  si igualamos nos damos cuenta que la altura es la misma  \( h_{1}=h_{2} \)      

Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Bueno es una pregunta muy sencilla, pero no me convence la justificación... 

En un paralelogramo, ¿cuál es el segmento que corta en dos figuras tales que sus áreas son iguales y sus perímetros también son iguales? Argumente su respuesta.

Es la diagonal (creo), bueno, la justificación para el perímetro creo que es muy obvia o no sé... denominamos \( c \) a la diagonal,  a un par de lados opuestos \( a \)  y al otro par de lados opuestos \( b \)  y el perímetro es igual  \( a+b+c=a+b+c \)     (Independientemente de que sea un cuadrado, rectángulo, rombo...)

Y para el área supongo que un área es \( \displaystyle\frac{ch_1}{2} \)  y el otro área   \( \displaystyle\frac{ch_2}{2} \)  si igualamos nos damos cuenta que la altura es la misma  \( h_{1}=h_{2} \)      

Está bien; aunque en realidad hay más posibilidades. Te vale cualquier segmento que pase por el centro. Divide al paralelogramo en dos figuras iguales: una se obtiene girando la otra 180 grados.



Saludos.

[robinlambada]

Hola. más fácil que todo eso.
La diagonal de un paralelogramo, divide a este en 2 triángulos que tienen los mismos lados: la diagonal y los otros dos también por ser iguales dos a dos los lados opuestos. Dos triángulos con sus tres lados iguales son iguales.

Tienes más soluciones , por ejemplo cualquier segmento que pase por su "centro" (llamo centro a la intersección de su dos diagolanes) divide al palalelogramo es dos figuras iguales, por ello de igual área y perímetro.


¿Podrías demostrarlo?

Saludos.

P.D.: Vaya se me adelanto El_manco con "el brazo bueno", y encima con un dibujo mas bonito y más esclarecedor. Ya lo dejo por el trabajo de dibujarlo. y para colmo le puse el mismo nombre al archivo ) jajaja.

[mazuro]

Muchísimas gracias a los dos, como siempre.   

[mazuro]

Bueno, no sé cómo demostrarlo "matemáticamente" ...   cuando se forman dos trapecios, sus bases menores son iguales y las mayores también...

¿Podrían ayudarme por favor?

Muchas gracias, saludos.

[ingmarov]

Hola el_manco

Perdona Mazuro, que esto no tiene que ver con tu problema.


Tu imagen se ve algo borrosa y sé por qué como corregirlo.

...



Saludos.

Mejor te comparto el enlace al mensaje: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=77168.msg329200#msg329200

[robinlambada]

Muchísimas gracias a los dos, como siempre.   

De nada.

Bueno, no sé cómo demostrarlo "matemáticamente" ...   cuando se forman dos trapecios, sus bases menores son iguales y las mayores también...

¿Podrían ayudarme por favor?

Muchas gracias, saludos.

Para que dos polígonos sean iguales sus ángulos deben ser iguales y sus lados homólogos también.

Es fácil ver que los dos trapecios así formados tienen todos sus ángulos iguales.

para ver que también tienen sus lados homólogos iguales.

Fíjate que los lados de los trapecios que no han cambiado y formaban el paralelogramo siguen siendo iguales, (los dos laterales ), el segmento que corta el paralelogramo y es común a los trapecios también es igual por ser común.

Bastaría demostrar que \( h_1= h_2 \) mira el dibujo. ( ya que la base menor de los trapecios serian entonces también iguales, por ser el lado superior e inferior del paralelogramo la suma de las bases mayor y menor del trapecio).

Para ello, basta ver que los triángulos pintados de amarillo son iguales, pues sus 3 ángulos son iguales y el lado en rojo de cada uno es la semidiagonal, por pasar por el centro, por tanto también miden igual y son triángulos iguales y los lados correspondientes a la base mayor del trapecio también.

Saludos.

[mazuro]

Muchísimas gracias, comprendo muy bien