Aquí quitas 2 veces los los múltiplos de 2 y de 3, es decir tienes que sumar los que son a la vez múltiplos de 2 y 3 ,es decir múltiplos de 6...
Mira, te explico lo que hago. Pongamos 30. Vamos a hallar todos los números que no son divisibles entre 2,3 y 5, por ejemplo.
La mitad de 30 es 15; hay 15 pares. Voy a conservar esta cantidad fija, sin variarla, y voy a ir añadiendo múltiplos no pares.
Si yo ahora divido el intervalo entre tres, de la misma manera que al dividirlo entre dos me da la cantidad de pares, ahora me da la cantidad de múltiplos de tres.
Salen 10, pero de estos 10 hay que quitar los que además de múltiplos de 3 lo son de 2; entonces divido 10 entre 2 y me quedan 5 múltiplos de 3 que lo son también de 2; es lo mismo que si dividimos 30 entre 6 directamente, da 5, cosa que a mí, esto sí es verdad, se me olvida hacerlo muchas veces porque cogí esta costumbre cuando hace muchos años deduje esto razonando por mí mismo para buscar las cantidades de primos hasta cierto número.
Y cuando se me olvida es cuando no hallo la cantidad exacta, porque el redondeo no funciona a veces; en este caso sí, porque 10 es divisible entre 2.
Entonces, de los 10 múltiplos de 3, quitamos 5 por ser éstos pares: 10-5=5.
Ya tenemos 15 pares y 5 múltiplos de tres que no son pares: 20.
Ahora, con el 5 hago lo mismo: divido entre 5 y obtengo 6 múltiplos de 5. La mitad de éstos son pares, y tengo 3 que quitar: 6-3= 3 (es lo mismo que dividir 30/(2·5).
Y de estos 3 múltiplos de 5 que no lo son de 2, hay que quitar todavía los que son múltiplos de 3; dividendo entre 3 queda 1 (que es lo mismo que dividir 30 entre 2·3·5).
Y así...
Ya digo, el error de un número que me salía era por lo que decía; y no es que no supiera que podía dividir todo el intervalo en estos casos intermedios también, es que no me acordaba.
Un cordial saludo.
