[cristhiam]

Hola, ayudenme a aclarar mis dudas sobre ecuación simétrica, tengo:

un primer ejercicio:

Determinar la ecuación de la recta en su forma simétrica, sabiendo que su ecuación general es \( 3x +2y -6=0 \)

conozco que el desarrollo seria:
\( 3x +2y =6  \)  <==he pasado el termino independiente al otro lado.

\( \displaystyle\frac{3x}{6} + \displaystyle\frac{2y}{6}=\displaystyle\frac{6}{6} \) <==he dividido toda la ecuación por el valor independiente.

\( \displaystyle\frac{x}{2}+\displaystyle\frac{y}{3}=1  \) <==simplificando lo anterior, esta seria la ecuación parametrica.

donde a= 2  y  b= 3

ahora en este segundo ejemplo es mi duda:

Determinar la ecuación de la recta en su forma simétrica, sabiendo que su ecuación general es \( 7x -3y -5=0 \)

siguiendo el mismo proceso del primer ejercicio se tiene:

\( 7x -y = 5 \)

\( \displaystyle\frac{7x}{5}-\displaystyle\frac{y}{5}= \displaystyle\frac{5}{5} \)

\( \displaystyle\frac{7x}{5}-\displaystyle\frac{y}{5}= 1  \) por que aqui no se puede simplificar, se supone que \( x \) y \( y \) deben quedar solas(como numeradores)..

.... ya que la forma de la ecuacion simetrica es \( \displaystyle\frac{x}{a}+\displaystyle\frac{y}{b}=1 \) ¿Cual es al valor de a y de b?

no se si me hice entender.

[ingmarov]

...
\( \displaystyle\frac{7x}{5}-\displaystyle\frac{y}{5}= 1  \) por que aqui no se puede simplificar, se supone que \( x \) y \( y \) deben quedar solas(como numeradores)..

.... ya que la forma de la ecuacion simetrica es \( \displaystyle\frac{x}{a}+\displaystyle\frac{y}{b}=1 \) ¿Cual es al valor de a y de b?

no se si me hice entender.

Puedes hacer o siguiente: \( \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{\frac{b}{a}} \)

Te queda:

\( \boxed{\displaystyle\frac{x}{\frac{5}{7}}-\displaystyle\frac{y}{5}= 1}  \)

[cristhiam]

Puedes hacer o siguiente: \( \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{\frac{b}{a}} \)

Te queda:

\( \boxed{\displaystyle\frac{x}{\frac{5}{7}}-\displaystyle\frac{y}{5}= 1}  \)

ingmarov acaso esto es el inverso?

 en donde a=0,71 y b=5

ingmarov me puedes proponer otros ejercicios similar al ultimo para yo hacerlos y comprender mejor, lo que pasa es que tengo que dar una clase sobre esto y quisiera practicar con otros a ver si los hago bien, gracias

[robinlambada]

ingmarov acaso esto es el inverso?

 en donde a=0,71 y b=5

ingmarov me puedes proponer otros ejercicios similar al ultimo para yo hacerlos y comprender mejor, lo que pasa es que tengo que dar una clase sobre esto y quisiera practicar con otros a ver si los hago bien, gracias

Editado.
Correcto \( a\red \approx{} \black0'71 \) el inverso.

Aquí tienes más ejercicios.

a) \( 3x +5y +6=0 \)

b) \( 3x +5y +25=0 \)

c) \( 4x +5y -3=0 \)

d) \( 15x +10y -5=0 \)

Saludos.

[aladan]

Hola

Permitirme entrar en el debate, primero para matizar que esto

en donde a=0,71

no es correcto, lo correcto es lo que indicó  ingmarov, es decir

                                   \( a=\dfrac{5}{7} \)

Ahora para cristhiam, es importante que entiendas lo que estás haciendo en ejercicios de este tipo. Nota que la llamada ecuación simétrica de una recta es de la forma

                             \( \dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1 \)

lo que implica que los puntos de intersección con los ejes X e Y son de la forma

                        eje X     \( P(a,0) \)      eje Y     \( Q(0,b) \)

por tanto en el paso de la ecuación general

                             \( Ax+By+C=0 \)(**)

simplemente debes encontrar los correspondientes puntos P y Q correspondientes a sus intersecciones con los ejes, haciendo primero

                 \( y=0\Rightarrow{a=-\dfrac{C}{A}} \)

y después
                   \( x=0\Rightarrow{b=-\dfrac{C}{B}} \)

que te permite transformar la ecuación (**) en su forma simétrica.

                   \( \dfrac{x}{-C/A}+\dfrac{y}{-C/B}=1 \)

Disculpad la intrusión.

Saludos

 

[cristhiam]

  por que robinlambada dice:

ingmarov acaso esto es el inverso?

 en donde a=0,71 y b=5

Correcto \( a\red \approx{} \black0'71 \) el inverso.

Saludos.

en cambio Aladan:

Hola

Permitirme entrar en el debate, primero para matizar que esto

en donde a=0,71

no es correcto

Saludos
 

  osea que mismo?

hay una parte que no la entiendo bien, en el inverso.... se que el inverso de una fraccion es darle la vuelta al numerador y al denominador, pero cuando se que va arriba de la fraccion la unidad o abajo..

no se si me entienden..

 

Puedes hacer o siguiente: \( \dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{\frac{b}{a}} \)

Te queda:

\( \boxed{\displaystyle\frac{x}{\frac{5}{7}}-\displaystyle\frac{y}{5}= 1}  \)

Disculpen por preguntar tanto, gracias por sus respuestas.

[Juan Pablo Sancho]

Esta notación pueda ser más cómoda:

\( \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{1}{(\frac{b}{a})}  \)

[aladan]

:BangHead: osea que mismo?

O sea que no has entendido nada, ¿ no te das cuenta que \( \dfrac{5}{7}\neq{0,71} \)? y por tanto las rectas

                \( 7x -y - 5=0 \)(**)      y     \( \dfrac{x}{0,71}-\dfrac{y}{5}=1 \)

son dos rectas diferentes.

¡ Ah ! otra cosa la recta (**) no es la que indicaba el enunciado que era

Determinar la ecuación de la recta en su forma simétrica, sabiendo que su ecuación general es 7x -3y -5=0

asunto de menor importancia ya que no afecta a los conceptos que intenté enseñarte en mi respuesta anterior que parece has leído a medias.

Otra cosa más tampoco está bien el valor de b lo correcto es \( \red b=-5 \)

[robinlambada]

Hola.

por que robinlambada dice:

ingmarov acaso esto es el inverso?

 en donde a=0,71 y b=5

Correcto \( a\red \approx{} \black0'71 \) el inverso.

Saludos.

en cambio Aladan:

Hola

Permitirme entrar en el debate, primero para matizar que esto

en donde a=0,71

no es correcto

Saludos
 

Lo edite por qué realmente no es correcto, por ser \( \displaystyle\frac{5}{7}=0' \widehat{714285}\neq{0'71} \), es un decimal periódico

Entonces si es aproximadamente \( a\red \approx{} \black0'71 \) ( No debes confundir el símbolo en rojo que significa aproximadamente con el símbolo igual )
Saludos.

[cristhiam]

gracias a todos por los aportes cada día aprendo cosas nuevas.

Saludos.