[Michel]

Construir un triángulo dados dos ángulos y la suma de los lados opuestos a esos ángulos.

[poolnikov]

Hola.

Supongamos conocidos los ángulos interiores A y C del triángulo y la suma de los ángulos opuestos a+c=AD.

Partimos del segmento AD que será la suma de los dos ángulos opuestos.

Sobre el vértice A dibujamos el ángulo \( \widehat{A} \) y tenemos la recta que contiene al vértice C. En un punto cualquiera de esta recta por ejemplo F trazamos el otro ángulo conocido formando el triángulo AFE.

Con centro en E llevamos el segmento EF sobre AD, obteniendo el triángulo AFG.

Haciendo la paralela a FG por el punto D, obtendremos C en la intersección con la recta AF.

Para finalizar obtenemos B, por cualquiera de los dos caminos, o haciendo paralelas a EF por el punto C, o mediatriz de CD e intersección con AD.

Saludos.

[Michel]

Supongamos el problema resuelto, siendo ABC el triángulo pedido, del que conocemos los ángulo A y B y la suma b+c de dos lados (los opuestos).

Si se prolonga BA una longitud AC’ = b, se obtiene el triángulo BCC’; este triángulo es isósceles por construcción; en este triángulo el ángulo CAB es exterior y vale la suma de los dos interiores no adyacentes, por lo que áng C'=áng CAB/2

Entonces el triángulo BCC' se puede construir, pues conocemosel lado BC’ = b + c, y los ángulos B y C’.

Construido este triángulo, la mediatriz de CC’ determina el vértice A.