Sean M, N, P, Q los puntos medios de los lados del cuadrilátero ABCD.
Se sabe que estos puntos medios son vértices de un paralelogramo, y se verifica AC = 2PQ = 2MN, BD = 2QM =2 PN.
Por tanto: \( AC^2+BD^2=4PQ^2+4PN^2 \)
Por otra parte, es fácil demostrar que en todo paralelogramo, la suma de los cuadrados de las diagonales es igual a la suma de los cuadrados de los lados.
Teniendo esto en cuenta, resula: \( AC^2+BD^2=2(PM^2+QN^2) \)
