[mazuro]

Hola a todos

Encuentre tres funciones \( f_1 \), \( f_2 \) y \( f_3 \) de los reales en los reales, tal que \( \left |f_1(x)}\right | = \left |f_2(x)}\right | = \left |{f_3(x)}\right | = 2 \) , para todo \( x \).

¿Cómo puedo empezar a proceder? 

Muchas gracias, saludos

[pierrot]

¿Cómo puedo empezar a proceder? 

Que para todo \( x \) real, \( |f(x)|=2 \) es equivalente a que para todo \( x \) real, \( f(x)=2 \) o bien \( f(x)=-2 \). Entonces hay dos funciones que deberían ocurrírsete casi inmediatamente: la que es constante igual a 2 (en toda la recta real) y la que es constante igual a -2 (en toda la recta real).

Para la tercera, considera cualquier otra función que para ciertos valores de \( x \) tome el valor 2 y para otros el -2.

Saludos.

[mazuro]

Hola

No, no logro dar con la tercera, podrías ayudarme?

Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola

No, no logro dar con la tercera, podrías ayudarme?

Muchas gracias, saludos.

Escoge un subconjunto \( A \) propio cualquiera de los reales y define:

\( f(x)=\begin{Bmatrix} 2 & \mbox{ si }& x\in A\\-2 & \mbox{si}& x\not\in A\end{matrix} \)

Por ejemplo si tomas \( A=\mathbb{Q} \) los racionales:

\( f(x)=\begin{Bmatrix} 2 & \mbox{ si }& x\in \mathbb{Q}\\-2 & \mbox{si}& x\not\in \mathbb{Q}\end{matrix} \)

o puedes tomar \( A \) los enteros, los naturales, los términos de una sucesión, un número,... en fin... tienes un "alpeh dos" de posibilidades... 

Saludos.

[mazuro]

Muchas gracias el_manco 

Saludos