Hola,
La gráfica es una parábola, por lo que vamos a encontrar un punto máximo o mínimo (que es el vértice de la parábola). Como el signo del coeficiente que acompaña al término \( x^2 \) es negativo, la parábola abre hacia abajo y por tanto vamos a encontrar un máximo. Como \( -3(x-1)^2 \) es no positivo para todo \( x\in\Bbb R \) y queremos buscar el máximo, queremos que ese valor sea lo más alto que podamos, lo que se logra cuando \( x=1 \), obteniendo \( 0 \) y por tanto el máximo de \( f \) es 4.
Ese análisis sirve para cuando la parábola está expresada de esa forma. Puedes buscar una fórmula para la primera coordenada \( t \) del vértice de la parábola \( ax^2+bx+c \) en términos de los coeficientes, por lo que el vértice será \( (t,f(t)) \).
PD: Por favor, corrige el título.
