Es evidente que, sólo con el dato de la hipotenusa, el problema es indeterminado.
Tratemos de obtener otro dato, a partir de la relción dada:
Si la mediana rlativa a la hipotenusa es AM, se verifica: \( AM^2=b.c \)
Por otra parte se sabe que \( AM=\displaystyle\frac{a}{2} \)
De estas dos relaciones se obtiene: \( \displaystyle\frac{a^2}{4}=b.c \)
Como \( b.c=a.h \), (ambas son expresiones del doble del área del tiángulo)
resulta \( \displaystyle\frac{a^2}{4}=a.h\Rightarrow{h=\displaystyle\frac{a}{4}} \)
Entonces la construcción es ésta.
1. Semicircunferencia de diámetro la hipotenusa BC=a
2. Paralela a BC a distancia a/4
3. Los puntos de intersección de ambas líneas determinan el vértice A del ángulo recto.
Habra dos soluciones, una o ninguna, según el número de puntos de intersección.
