[mazuro]

Hola a todos

Responda las preguntas teniendo en cuenta las siguiente gráfica:



1) ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones representado en la figura. Justifique su respuesta.

Dos soluciones? 

2) Escriba algebraicamente un sistema de ecuaciones que pueda ser representado mediante la figura. Justifique su respuesta.

No sé cómo hacerlo... hay dos rectas que son paralelas luego deben tener la misma pendiente, la otra recta tiene pendiente negativa...

3) Escriba un sistema de ecuaciones con infinitas soluciones, única solución y sin solución.

¿Cómo puedo empezar a proceder?   

Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

1) ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones representado en la figura. Justifique su respuesta.

Dos soluciones? 

Ninguna; porque no hay un punto común a las tres rectas.

2) Escriba algebraicamente un sistema de ecuaciones que pueda ser representado mediante la figura. Justifique su respuesta.

No sé cómo hacerlo... hay dos rectas que son paralelas luego deben tener la misma pendiente, la otra recta tiene pendiente negativa...

Pues eso: escribe las ecuaciones de esas rectas que describes.

3) Escriba un sistema de ecuaciones con infinitas soluciones, única solución y sin solución.

¿Has intentado algo en el punto 3?.

Saludos.

[aladan]

1) ¿Cuántas soluciones tiene el sistema de ecuaciones representado en la figura. Justifique su respuesta.

Ninguna.
Justificación.-Tenemos 3 ecuaciones, correspondientes a 3 rectas, y no hay ningún punto común a las 3 rectas.

2) Escriba algebraicamente un sistema de ecuaciones que pueda ser representado mediante la figura. Justifique su respuesta.

\( \begin{Bmatrix}{ ax+by=c}\\ax+by=c_1\\dx+ey=f\end{matrix} \)

Las 2 primeras ecuaciones corresponden a las rectas paralelas

3) Escriba un sistema de ecuaciones con infinitas soluciones, única solución y sin solución.

Algo así

Infinitas soluciones

\( \begin{Bmatrix}{ ax+by=c}\\k_1(ax+by)=k_1c\\k_2(ax+by)=k_2c\end{matrix} \)

Única solución

\( \begin{Bmatrix}{ ax+by=c}\\dx+ey=f\\k_1(ax+by)=k_1c\end{matrix} \)

Sin solución

El de la gráfica por ejemplo

\( \begin{Bmatrix}{ ax+by=c}\\ax+by=c_1\\dx+ey=f\end{matrix} \)

o también 3 rectas paralelas

\( \begin{Bmatrix}{ ax+by=c}\\ax+by)=c_1\\ax+by=c_2\end{matrix} \)

¿ Te sirve?


Saludos

P.D.- Soy más lento que  el_manco pero ya que lo hice....

[mazuro]

Hola, muchas gracias a los dos 

Comprendo, aquí...

Única solución

\( \begin{Bmatrix}{ ax+by=c}\\dx+ey=f\\k_1(ax+by)=k_1c\end{matrix} \)

para única solución, la primera y la última ecuación son prácticamente la misma ("una encima de la otra") y la segunda ecuación las intercepta y ese punto es la única solución ? Sí?


Y claro que sí, me sirve, ustedes son mis maestros. Muchas gracias de nuevo. Saludos.

[aladan]

para única solución, la primera y la última ecuación son prácticamente la misma ("una encima de la otra") y la segunda ecuación las intercepta y ese punto es la única solución ? Sí?

Correcto.

Me pareció una solución rápida, ahora más pausado lo ampliaremos así: En general para ese caso el sistema debe tener la siguiente forma


\( \begin{Bmatrix}{ ax+by=c}\\dx+ey=f\\gx+hy)=k\end{matrix} \)

tal que cumpla las siguientes condiciones:

1.- Rango de la matriz de los coeficientes, 2,  igual al rango de la matriz ampliada. Me refiero a, siendo

                   \( A=\begin{pmatrix}{a}&{b}\\{d}&{e}\\g&h\end{pmatrix} \)

y
                   \( B=\begin{pmatrix}{a}&{b}&c\\{d}&{e}&f\\g&h&k\end{pmatrix} \)

                 \( rang (A)=rang (B)=2 \)

para lo que es necesario que

                    \( \begin{vmatrix}{a}&{b}&c\\{d}&{e}&f\\g&h&k\end{vmatrix}=0 \)

Saludos
 

[mazuro]

Hola

Y cuando son infinitas soluciones el rango de la matriz asociada y de la ampliada - (después de "triangularizar") - debe ser menor que el número de incógnitas... sí?

Y cuando no tienen solución los rangos son diferentes... sí?


Muchas gracias de nuevo 

[aladan]

Y cuando son infinitas soluciones el rango de la matriz asociada y de la ampliada - (después de "triangularizar") - debe ser menor que el número de incógnitas... sí?

Correcto si entiendes por matriz asociada la formada por los coeficientes y sus rangos para este caso deben ser igual a 1   , aunque sobra lo de (después de "triangularizar")

Y cuando no tienen solución los rangos son diferentes... sí?

Correcto

[mazuro]

Muchas gracias por todo