[mazuro]

Hola a todos

1) Halle el valor máximo y el valor mínimo de la función \( f:[-1,3]\rightarrow{\mathbb{R}} \) ,  definida como  \( f(x)=\displaystyle\frac{x^4}{4}-2x^2 \)

Los puntos críticos son \( x=0 \)  y  \( x=2 \)  que pertenecen al dominio, y ahora hallo sus imágenes y las de los extremos:

\( (0,0) \)    Máximo local?
\( (2,-4) \)  Mínimo absoluto?
\( (-1,\displaystyle\frac{-7}{4} \)  Mínimo local?
\( (3,\displaystyle\frac{9}{4}) \)  Máximo absoluto ?

 

2) Considere la sucesión  1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,...    Diga en qué posición aparece el número 100 por primera vez.

Pienso que en la posición 5050    pues es como si fuera "la sumatoria de los números consecutivos, si tenemos en cuenta el último número de cada "grupito", 1,2,3,4,5,6,..."

No sé si lo que hice está bien...

Muchas gracias, saludos.

[Gaussa]

Hola.

1) Halle el valor máximo y el valor mínimo de la función \( f:[-1,3]\rightarrow{\mathbb{R}} \) ,  definida como  \( f(x)=\displaystyle\frac{x^4}{4}-2x^2 \)

Los puntos críticos son \( x=0 \)  y  \( x=2 \)  que pertenecen al dominio, y ahora hallo sus imágenes y las de los extremos:

\( (0,0) \)    Máximo local?
\( (2,-4) \)  Mínimo absoluto?
\( (-1,\displaystyle\frac{-7}{4} \)  Mínimo local?
\( (3,\displaystyle\frac{9}{4}) \)  Máximo absoluto ?

 

Sí, está bien. También \( x=-2 \) es un punto crítico, pero no pertenece al dominio.

2) Considere la sucesión  1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,...    Diga en qué posición aparece el número 100 por primera vez.

Pienso que en la posición 5050    pues es como si fuera "la sumatoria de los números consecutivos, si tenemos en cuenta el último número de cada "grupito", 1,2,3,4,5,6,..."

No sé si lo que hice está bien...

Sí, también está bien, la posición sería \( \displaystyle\sum_{n=1}^{100} n = 5050 \), tal y como has dicho 

Saludos.

[mazuro]

Hola

Sí, \( x=-2 \) es punto crítico, no lo anoté por lo que no pertenece al dominio.

Muchas gracias