Hola
Ahora tengo un poco de prisa; pero ten en cuenta que las coordenadas baricéntricas puden obtener resolviendo un sistema lineal de eucaciones donde las coordenadas (usuales) de \( x \) son los términos independientes.
Disculpa la molestia pero no lo veo 
Supón que tienes el conjunto geométricamente independiente de \( R^n \), \( \{a_0,a_1,\dot,a_n\} \) con:
\( a_i=(a_{i1},a_{i2},\ldots,a_{in}) \) para \( i=0,1,\ldots,n \)
Sea \( x=(x_1,x_2,\ldots,x_n) \) y \( t=(t_0,t_1,\ldots,t_n) \) sus coordenadas baricéntricas respecto al sistema anterior. Entonces:
\( x=t_0a_0+t_1a_1+\ldots+t_na_n=(1-t_1-\ldots-t_n)a_0+t_1a_1+\ldots+t_na_n= \)
\( =(a_1-a_0)t_1+(a_2-a_0)t_2+\ldots+(a_n-a_0)t_n+a_0 \)
Es decir se tiene el sistema de ecuaciones:
\( x_1-a_{01}=(a_{11}-a_{01})t_1+(a_{21}-a_{01})t_2+\ldots+(a_{n1}-a_{01})t_n \)
\( x_2-a_{02}=(a_{12}-a_{02})t_1+(a_{22}-a_{02})t_2+\ldots+(a_{n2}-a_{02})t_n \)
\( x_n-a_{0n}=(a_{1n}-a_{0n})t_1+(a_{2n}-a_{0n})t_2+\ldots+(a_{nn}-a_{0n})t_n \)
donde \( t_1,\ldots,t_n \) son las incógnitas.
La matriz del sistema es:
\( A=\begin{bmatrix} a_{11}-a_{01} & a_{21}-a_{01} & \ldots & a_{n1}-a_{01} \\ a_{12}-a_{02} & a_{22}-a_{02} & \ldots & a_{n2}-a_{02}\\ \vdots&&&\vdots \\ a_{1n}-a_{0n} & a_{2n}-a_{0n} & \ldots & a_{nn}-a_{0n}\end{bmatrix} \)
que tiene determinante no nulo por ser \( \{a_0,a_1,\ldots,a_n\} \) geométricamente independientes.
Por cramer:
\( t_i=\dfrac{det(A_i)}{det(A)} \)
donde \( A_i \) es la matriz \( A \) sustituyendo la columna \( i \)-ésima por el vector \( x-a_0 \).
La función determinantes es continua (no es más que productos y sumas de funciones continuas) y por tanto las coodenadas baricéntricas con continuas como función de \( x \).
Saludos.
