[mazuro]

Hola a todos

1) Dada una función \( f \)  ¿en qué casos no es posible aplicar el criterio de la segunda derivada?

No sé supongo que cuando al derivar por segunda vez una función queda una función constante... por ejemplo, que la función original sea de segundo grado... 

2) Si \( c \) es un punto crítico de una función \( f \)  en donde la función no alcanza su valor máximo ni mínimo ¿qué podemos decir de la función \( f \)  en el punto \( c \) ?

Pienso que \( f \)  en el punto \( c \)  es  \( 0 \)   \( f(c)=0 \)      ... punto de inflexión, por ejemplo, en \( x^3 \)

 

Muchas gracias

[Juan Pablo Sancho]

1. El criterio de la segunda derivada no funciona si \(  (f'(\delta) = 0 \wedge (f''(\delta)=0)  \) en ese punto puede pasar cualquier cosa (suponiendo que existe la segunda derivada).

En el caso de un polinomio de segundo grado:

\(  p(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c  \) tendremos:

\(  p'(x) = 2 \cdot a \cdot x + b  \) se anula para \(  x = -\dfrac{b}{2a}  \)

\(  p''(x) = 2 \cdot a  \) entonces:

Si \(  a > 0 \) tendrá un mínimo en  \(  x = -\dfrac{b}{2a}  \)

Si \(  a < 0 \) tendrá un máximo en  \(  x = -\dfrac{b}{2a}  \)

[mazuro]

Hola

1. El criterio de la segunda derivada no funciona si \(  (f'(\delta) = 0 \wedge (f''(\delta)=0)  \) en ese punto puede pasar cualquier cosa (suponiendo que existe la segunda derivada).

Quiere decir que el criterio no aplica cuando un punto crítico vale cero en la segunda derivada ... si es así?

Si \(  a > 0 \) tendrá un mínimo en  \(  x = -\dfrac{b}{2a}  \)

Si \(  a < 0 \) tendrá un máximo en  \(  x = -\dfrac{b}{2a}  \)

No entiendo... \( x \) tiene el mismo valor para ambas \( a \) ??

El segundo está bien?

Muchas gracias, saludos.

[Juan Pablo Sancho]

Perdón mazuro:

Olvidate del último mensaje.


Es eso exactamente si la segunda derivada vale también cero puede suceder cualquier caso.


Si \(  x = -\frac{b}{2a} > 0  \)  tendremos un mínimo.



Si \(  x = -\frac{b}{2a} < 0  \)  tendremos un máximo.

[mazuro]

Muchas gracias.

El segundo está bien?

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

2) Si \( c \) es un punto crítico de una función \( f \)  en donde la función no alcanza su valor máximo ni mínimo ¿qué podemos decir de la función \( f \)  en el punto \( c \) ?

Pienso que \( f \)  en el punto \( c \)  es  \( 0 \)   \( f(c)=0 \)      ... punto de inflexión, por ejemplo, en \( x^3 \)

Depende de como se entienda el eunciado; la función podría no alcanzar su máximo o mínimo valor, pero si tener un mínimo o máximo local.

Saludos.

[mazuro]

Muchas gracias.

Y si tampoco se alcanzara un máximo local o un mínimo local podría ser f(c)=0 ?

Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Y si tampoco se alcanzara un máximo local o un mínimo local podría ser f(c)=0 ?

No sé si es una errata o realmente quisiste poner eso; el valor concreto de \( f \) en el punto \( c \) es indiferente en cuanto a las propiedades de tener o no máximo o mínimo de las que hablamos. Lo que sabemos por ser punto crítico es que su derivada en \( c \) es nula. Si además es segundo derivable y no tiene ni máximo ni mínimo local entonces necesariamente \( f''(c)=0 \).

Saludos.

[mazuro]

Hola

Simplemente quería saber qué pasaba cuando \( c \) es un punto crítico de una función \( f \)  en donde la función no alcanza su valor máximo ni mínimo, ni local... ¿qué se podía decir de la función \( f \)  en el punto \( c \) ?

Comprendo lo que me escribiste, bueno dije que  \( f(c)=0 \)   porque por ejemplo en \( f(x)=x^3 \)   \( x=0 \) es cero  y no hay máximos, ni mínimos,   y \( x=0 \)  es punto crítico pues su derivada es cero... y además \( f''(c)=0 \).

Muchas gracias, entiendo que

el valor concreto de \( f \) en el punto \( c \) es indiferente en cuanto a las propiedades de tener o no máximo o mínimo de las que hablamos. Lo que sabemos por ser punto crítico es que su derivada en \( c \) es nula. Si además es segundo derivable y no tiene ni máximo ni mínimo local entonces necesariamente \( f''(c)=0 \).

Muchas gracias, saludos.