[blancaxxi]

Buenas tardes, me podríais ayudar a demostrar el siguiente ejercicio? Este debe demostrarse con técnicas utilizadas en educación primaria.

Demuestra que cualquier cuadrilátero que no sea rectángulo tienen algún angulo agudo y algún angulo obtuso. 

[David Rochera]

Buenas tardes,

si el cuadrilátero que tienes no es rectángulo, entonces necesariamente uno de los ángulos será o bien agudo o bien obtuso. Supongamos que ese ángulo, llamémosle \( \alpha_1 \) es agudo, esto es \( \alpha_1<90 \) (si fuera obtuso se puede seguir con un razonamiento similar). Sabemos que la suma de los cuatro ángulos del cuadrilátero debe ser igual a 360º, es decir,

\( \displaystyle \alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4=360. \)

Como \( \alpha_1<90 \), entonces \( \alpha_1+\alpha_2+\alpha_3>270 \). Puesto que \( 90\cdot 3=270 \), esto implica que necesariamente uno de estos \( \alpha_i,\ i=1,2\mbox{ o } 3 \), deberá ser mayor que \( 90 \) y, por lo tanto, obtuso.

Saludos.

[robinlambada]

Hola, aunque la demostración dada es sencilla y correcta.
Quizás por mi experiencia en secundaria , sobre todo por lo referente a 1º ESO, creo que para cursos de primaria puede ser complicado que la entiendan, ( igual me equivoco, depende de tu pericia y su 'capacidad')

Si no necesitas una demostración formal, y sobre todo piensas que les costara esta, puedes solamente , hacérselo ver con ejemplo y que por generalización lo entiendan.

Me explico.
Partes de que la suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero es 360.
Pones como ejemplo el rectángulo:

90+90+90+90=360

dices si a un ángulo cualquiera (por ejemplo el primero ) le quitas unos cuantos grados para que sea agudo (por ejemplo 3, pon varios ejemplos)) para que la suma se mantenga en 360 se los debe quedar otro ángulo y entonces será de 90+3=93 grados obtuso.

Ejemplo:

90-3 +3 +90+90+90=360
86 +93+90+90=360.

Ya se que no es una demostración, pero si les cuesta o crees que no merece la pena hacerlo con variables genéricas y con desigualdades.

Ponles varios ejemplos quitando algún grado a algún ángulo y para que la suma sea la misma 360, se los debes dar a otro ,por ello si hay alguno agudo debe haber otro obtuso para compensar.

P.D:

Este debe demostrarse con técnicas utilizadas en educación primaria.

Debes reconocer que el significado de la frase es un poco ambiguo.
Saludos.