Hola.
Recientemente para una práctica he estado trabajando con primos. Y he dado por casualidad con algo que me parece interesante. He "creado" (no se si existe ya o no) un algoritmo para encontrar primos, que es algo más rápido que buscar un número impar aleatorio e ir sumando de 2 en 2.
Si queremos un primo de n dígitos, el algoritmo consiste en coger un primo de la mitad de dígitos y elevarlo al cuadrado, y luego ir sumando de 2 en 2 hasta encontrar el siguiente primo. Este algoritmo ha resultado ser algo más rápido que el anterior, y por ejemplo, en Sage, si usase el "next_prime" (que es el algoritmo de Sage para encontrar el siguiente primo, en vez de ir sumando de 2 en 2), sigue siendo más rápido elevar un primo de la mitad de digitos al cuadrado y buscar el siguiente primo que buscar aleatoriamente.
Entonces he empezado a mirar números y he encontrado algo curioso:
Sean \( p \) y \( q \) dos primos consecutivos. Entonces entre \( p^2 \) y \( q^2 \) hay al menos un primo. Además, si \( z \) es el siguiente primo a \( p^2 \), la distancia relativa entre \( p^2 \) y \( z \) es "pequeña". (Me duele decir "pequeña", pero es que no sé cómo concretar más)
Probando con varios números me ha salido esto, y quería preguntar si a alguno le suena alguno de estos resultados o me puede aconsejar sobre algún sitio que me oriente de cara a este problema.
Saludos.
