[mazuro]

Hola a todos

El promedio de cuatro números da como resultado un número negativo.

a) ¿Es necesario que alguno de los números sea negativo?(Explique)
b) ¿Es suficiente que tres de esos números sean negativos? (Explique)
c) ¿Se puede imponer alguna condición que garantice ese resultado?

Lo que pienso, respondiendo las tres preguntas:

Al menos debe haber un número negativo, pues con cuatro números positivos, junto con el cero, siempre su promedio será un número positivo... Debe haber un número negativo, y es suficiente con uno, y creo que la condición sería que el valor absoluto de este número negativo debe ser mayor que la suma de los tres números restantes que son los positivos junto con el cero... 

¿Es así?

Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola a todos

El promedio de cuatro números da como resultado un número negativo.

a) ¿Es necesario que alguno de los números sea negativo?(Explique)
b) ¿Es suficiente que tres de esos números sean negativos? (Explique)
c) ¿Se puede imponer alguna condición que garantice ese resultado?

Al menos debe haber un número negativo, pues con cuatro números positivos, junto con el cero, siempre su promedio será un número positivo...

Correcto. Eso sería la respuesta a (a).

Debe haber un número negativo, y es suficiente con uno,

Esto no responde a (b) y además es confusio. Uno es suficiente si adicionalmente cumple la condición que apuntas posteriormente.

Además eso no aclara si tres negativos son suficientes. La respuesta es no. Para jusitificarlo muestra un ejemplo donde tres de los números sean negativos pero la media sea positiva.

y creo que la condición sería que el valor absoluto de este número negativo debe ser mayor que la suma de los tres números restantes que son los positivos junto con el cero... 

Si, es una condición suficiente para que la media sea negativa.

Saludos.

[mazuro]

Muchas gracias el_manco 

Para b) se tiene el siguiente ejemplo: el promedio de \( -4 \)  \( -2 \)  \( -1 \)  y   \( 7.2 \)  es  \( 0.05 \)

En c) si quiero escribirlo "matemáticamente" sería:  Sean \( a \), \( b \)  y  \( c \) \( \in{\mathbb{R^+}\cup{\left\{{0}\right\}}} \)   y   \( k\in{\mathbb{R^-}} \), su media  \( \displaystyle\frac{a+b+c+k}{4} \)  será negativa si \( \left |{k}\right |>a+b+c \)

Podría ser así?

Muchas gracias, saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias el_manco 

Para b) se tiene el siguiente ejemplo: el promedio de \( -4 \)  \( -2 \)  \( -1 \)  y   \( 7.2 \)  es  \( 0.05 \)

Correcto.

Spoiler

No hace falta que ajustes tanto, puedes tomar en lugar de \( 7.2 \) por ejemplo \( 100 \).   

[cerrar]

En c) si quiero escribirlo "matemáticamente" sería:  Sean \( a \), \( b \)  y  \( c \) \( \in{\mathbb{R^+}\cup{\left\{{0}\right\}}} \)   y   \( k\in{\mathbb{R^-}} \), su media  \( \displaystyle\frac{a+b+c+k}{4} \)  será negativa si \( \left |{k}\right |>a+b+c \)

Podría ser así?

Si, está bien; quiero hacer hincapié es que lo que das es una condición suficiente (pero no necesaria); habría infinidad de posibles respuestas, es decir, infinidad de condiciones suficientes que garanticen que la media sea negativa.

Saludos.

[mazuro]

Muchas gracias   

Saludos