[cristhiam]

Hola, me ayudan con esta integral, estoy empezando a estudiar cálculo pero no tengo aun práctica en integrales, desde ya gracias.

Calcula la integral \( \displaystyle\int_{0}^{4}\frac{dx}{1 + 2\;\sqrt{x}} \)

[ingmarov]

Hola

Puedes probar el cambio  \( t^2=x \)

[Juan Pablo Sancho]

Otro cambio:


Toma \(   u = 1 + 2 \cdot \sqrt{x}  \)

\( { \displaystyle \int_0^4 \frac{dx}{1+ 2 \cdot  \sqrt{x}} dx =  \int_1^5 \frac{1}{u} \cdot \frac{u-1}{2} du = \frac{1}{2} \cdot \int_1^5 [1 -   \frac{1}{u} ]du } \)

[cristhiam]

gracias por sus respuestas...

me decidi hacerlo asi:

\( x=u^2 ==> dx=2udu \)

y los limites: \( x=0 ==> u=0 \) ;  \( x=4 ==> u=2 \)

\( \displaystyle\int_{0}^{2}\frac{2udu}{1 + 2u} \)

\( \displaystyle\int_{0}^{2}\frac{1 -1}{1 +2u}du \)

\( \displaystyle\int_{0}^{2} u -(1/2)\ln|1+2u|_0^2 \)

\( 2 - (1/2)\ln 5 \)

esta bien o no?

[ingmarov]

...

\( \displaystyle\int_{0}^{2}\frac{1 -1}{1 +2u}du \)
...

No sé lo que quisiste escribir allí.

Creo que era: \( \displaystyle\int_{0}^{2}\left(1-\frac{1}{1 +2u}\right)du \)


Me parece que lo has hecho bien.

[cristhiam]

gracias por la correcion ingmarov si asi exactamente es.

gracias a todos por sus aportes.

Saludos