[netman]

CORREGIDO
Buenas amigos y amigas, ¿será que alguien me puede ayudar en resolver esto?

Encontrar la ecuación de la elipse en coordenadas cartesianas  con centro en el origen y que pasa por \( P(1,-10\sqrt{2/3}) \) y \( Q (-2, 5\sqrt{5/3}) \). Escribir esta ecuación en coordenadas polares

Ayúdenme, por favor.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Buenas amigos y amigas, ¿será que alguien me puede ayudar en resolver esto?

Encontrar la ecuación de la elipse en coordenadas cartesianas  con centro en el origen y que pasa por P(1,-^2/3) y Q (-2, 5^5/3). Escribir esta ecuación en coordenadas polares

 Corrige los puntos porque no se entienden las coordenadas que has escrito.

 No obstante en general hay infinitas elipses de centro conocido y que pasan por dos puntos dados; supongo que te piden una elipse con ejes paralelos a los coordenados. Son de la forma:

\(  \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \)

 Para hallar \( a,b \) sustituye las coordenadas de los puntos dados en la ecuación y resuelve el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas que resulta (te será cómodo llamar \( p=1/a^2 \) y \( q=1/b^2 \)).

Saludos.

[ingmarov]

Hola, bienvenido!

...
No obstante en general hay infinitas elipses de centro conocido y que pasan por dos puntos dados; supongo que te piden una elipse con ejes paralelos a los coordenados. Son de la forma:

\(  \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \)

Para hallar \( a,b \) sustituye las coordenadas de los puntos dados en la ecuación y resuelve el sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas que resulta (te será cómodo llamar \( p=1/a^2 \) y \( q=1/b^2 \)).

Saludos.

Intenta hacer lo que el_manco te ha escrito, si te trabas dinos dónde y te ayudaremos.

[netman]

Buenas amigos

realmente no tengo ni la menor idea como reolver este problema primero me dice que saque la ecuacion pero por lo que entiendo me dan dos cordenadas P y Q pero realmente no se como empezar y aparte tengo que hacer el grafico

[ingmarov]

Bueno siguiendo el procedimiento que te recomendó el_manco.

\(  \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \)

Haremos las sustituciones sugeridas:    \( p=1/a^2 \)          y         \( q=1/b^2 \)

Nos queda:     \( p\; x^2+q\; y^2=1 \)

Ahora sustituyes los valores de "x"   e   "y"  (de los puntos dados) en esta última ecuación, resultando:

 \( p\; (1)^2+q\; (-\sqrt{\frac{2}{3}})^2=1 \)


 \( p\; (-2)^2+q\; (5\sqrt{\frac{5}{3}})^2=1 \)

Editado

Allí tienes un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas,simplifícalo y  resolviendo encontrarás los valores de p y q. y consecuentemente los valores a  y  b

[netman]

Simplificando quedaria asi:

P1 + Q-4.71 =1

P-4 + Q3.72 = 1

Sumo o resto los valores de p y q :

P1 + P-4 = P3
Q-4.71 +  Q3.72 = Q-0.99
 
P3 - Q0,99 = 1

asi quedaria ??

[ingmarov]

Simplificando quedaria asi:

P1 + Q-4.71 =1

P-4 + Q3.72 = 1

Sumo o resto los valores de p y q :

P1 + P-4 = P3
Q-4.71 +  Q3.72 = Q-0.99
 
P3 - Q0,99 = 1

asi quedaria ??

No, es la forma de hacerlo.

Simplificando queda:

\( p+\dfrac{2}{3}q=1 \)

y

\( 4p+\dfrac{125}{3}q=1 \)


En la primera ecuación puedes despejar "p" y quedará en función de "q".  Sustituye esa función de q en la segunda ecuación: POdrás encontrar q.

Luego teniendo el valor de q, podrás encontrar el valor de p en el despeje antes hecho.

[netman]

Me queda asi:

p + 200/3q = 1
200/3q = 1-p
200q = (1-p)3
q= (1-p)3/200
q = 3-3p/200

4q+125/3q=1
4p+125/3 (3-3p/200) =1
4p+375-375p/600=1
4p+ 375-375q= 1-600
4p - 375p=600-375
371=225
p=225/371

q= 3-3p/200

pero ahora como consigo los valores de a y b??

[ingmarov]

No, es la forma de hacerlo.

Simplificando queda:

\( p+\dfrac{2}{3}q=1 \)

y

\( 4p+\dfrac{125}{3}q=1 \)


En la primera ecuación puedes despejar "p" y quedará en función de "q".  Sustituye esa función de q en la segunda ecuación: POdrás encontrar q.

Luego teniendo el valor de q, podrás encontrar el valor de p en el despeje antes hecho.

A ver, despejo p en la primera ecuación.

\( p=1-\dfrac{2}{3}q \)

Sustituyo esta "p" en la segunda( \( 4p+\dfrac{125}{3}q=1 \) ):

\( 4\left(1-\dfrac{2}{3}q\right)+\dfrac{125}{3}q=1 \)

Simplificando:

\( 4-\dfrac{8}{3}q\right)+\dfrac{125}{3}q=1 \)

\( \dfrac{117}{3}q=-3 \)

\( 39\,q=-3 \)

Y    \( q=-\dfrac{1}{13} \)          Aquí ya tenemos un valor de q, pero nos está dando un número negativo, debemos revisar.

Ahora "p" la encontramos sustituyendo el valor de q en la ecuación    \( p=1-\dfrac{2}{3}q \)

Termínalo.


Si todo está bien significa que no existe una elipse en posición normal que pase por los puntos dados , ha de ser una elipse con rotación.

Ya me dí cuenta que añadiste algo a las coordenadas de los puntos originales, pusiste un rótulo en el mensaje pero no me avisaste. Espero que lo que escribí te sirva, para que tengas la idea de cómo hacerlo

[aladan]

Hola  netman

Con este enunciado

enunciado

CORREGIDO
Buenas amigos y amigas, ¿será que alguien me puede ayudar en resolver esto?

Encontrar la ecuación de la elipse en coordenadas cartesianas  con centro en el origen y que pasa por \( P(1,-10\sqrt{2/3}) \) y \( Q (-2, 5\sqrt{5/3}) \). Escribir esta ecuación en coordenadas polares

Ayúdenme, por favor.

[cerrar]

el sistema a plantear aplicando las excelentes sugerencias que te han dado es

\( \begin{Bmatrix}p+\dfrac{200q}{3}=1\\4p+\dfrac{125q}{3}=1\end{matrix} \)

aplicamos reducción, multiplicando la primera ecuación por 4 y restandole la segunda, nos queda

                         \( \dfrac{675q}{3}=3\Rightarrow{q=\dfrac{9}{675}=\dfrac{1}{75}} \)

sustituimos este valor en la primera, así

  \( p+\dfrac{200}{3}\dfrac{1}{75}=1\Rightarrow{p+\dfrac{200}{225}=1}\Rightarrow{p=\dfrac{25}{225}=\dfrac{1}{9}} \)

ahora recuerda

              \( p=\dfrac{1}{a^2}\Rightarrow{a^2=\dfrac{1}{p}=9} \)

                 \( q=\dfrac{1}{b^2}\Rightarrow{b^2=\dfrac{1}{q}=75} \)

la elipse centrada en el origen, cuyos ejes son los coordenados y que pasa por los puntos  \( P(1,-10\sqrt{2/3}) \) y \( Q (-2, 5\sqrt{5/3}) \) es

                                \( \boxed{\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{75}=1} \)

Saludos