Hola
Hola a todos
Encuentra todos los valores reales de \( x \) que satisfagan la ecuación \( (x^2-5x+5)^{(x^2-9x+20)}=1 \)
Lo que hice:
\( log(x^2-5x+5)^{(x^2-9x+20)}=log1 \)
\( (x^2-9x+20)log(x^2-5x+5)=log1 \) luego \( x^2-9x+20=0 \) o \( log(x^2-5x+5)=log1 \)
Resolviendo ambas ecuaciones se obtienen las siguientes soluciones \( x=1 \) , \( x=4 \) y \( x=5 \)
Los probé en la ecuación original y efectivamente se cumple pero probé otros números por ejemplo \( x=2 \) y \( x=3 \) y también se cumple... reviso y no encuentro errores 
Muchas gracias, saludos.
El problema está en que la función \( f(x,y)=x^y \) con \( x,y \) números reales, sólo suele definirse para \( x\geq 0 \). El motivo es que si \( x<0 \) y el exponente es no entero, la función podría no tomar valores reales (piensa por ejemplo en el caso \( x=-1 \) e \( y=1/2 \)) y aun encima tener varios posibles valores sin haber una forma caónica de elegir uno.
Fíjate que el camino que tu sigues para resolver el problema (que es correcto) usa el logaritmo que NO está definido para números negativos.
Las soluciones \( x=2 \), \( x=3 \) aparecen cuando la base de tu potencia es \( -1 \) (cuando \( x^2-5x+5 \) es \( -1 \)) y el exponente es par.
Saludos.
