Autor Tema: La medida de Hausdorff

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04 Junio, 2015, 04:45 am
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Raúl Aparicio Bustillo

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¿Es la medida de Hausdorff Besikovich en un en espacio de Riemann, la única medida invariante bajo isometrías? ¿Qué condiciones ha de tener un espacio métrico para poder seguir manteniendo dicho resultado?

04 Junio, 2015, 07:54 am
Respuesta #1

feriva

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¿Es la medida de Hausdorff Besikovich en un en espacio de Riemann, la única medida invariante bajo isometrías? ¿Qué condiciones ha de tener un espacio métrico para poder seguir manteniendo dicho resultado?


En internet encuentro esta afirmación

“La medida de Lebesgue es la única medida completa, invariante por translaciones, sobre una σ-álgebra sobre R que contenga a los intervalos, y tal que μ([0,1]) = 1.”

De ella se deduce que la medida de Hausdorff no sólo no es la “única”, sino que no es invariante por isometría respecto de una amplia (o total) generalidad.

04 Junio, 2015, 08:56 am
Respuesta #2

Raúl Aparicio Bustillo

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Ya, pero la medida de Lebesgue sólo se puede aplicar a \( R^n \), por otra parte, me resulta dificil de creer que no sea invariante (aunque pueda estar en un error), mis dudas eran más bien si eran la única. De ser como tu dices, carece de sentido para medir el tamaño de fractales y en general de variedades lineales y curvas y superfices, por ejemplo en el espacio eúclideo. ¿Dónde has encontrado esa información, porque me he tirado tiempo buscando, y no he encontrado nada que refute ni avale mi tesis?

04 Junio, 2015, 03:27 pm
Respuesta #3

feriva

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¿Dónde has encontrado esa información, porque me he tirado tiempo buscando, y no he encontrado nada que refute ni avale mi tesis?

Aquí, en el apartado "Ejemplos"

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_medida

07 Junio, 2015, 07:28 pm
Respuesta #4

Raúl Aparicio Bustillo

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Gracias por la información, encuentro (ya lo sabía pero es bueno corroborarlo que la medida de Lebesgue es invariante bajo isometrías), pero no encuentro la misma afirmación para la medida de Hausdorff

07 Junio, 2015, 09:20 pm
Respuesta #5

feriva

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Gracias por la información, encuentro (ya lo sabía pero es bueno corroborarlo que la medida de Lebesgue es invariante bajo isometrías), pero no encuentro la misma afirmación para la medida de Hausdorff

De nada. Si yo veo cualquier enlace relacionado con isometrías y la medida de Hausdorff te lo paso. Opinar, no puedo opinar porque no tengo ni idea de estas cosas.