[mastercobra]

Buen día, alguien que sea tan amable de ayudarme con estas 5 preguntas:

a) ¿Existe una factorización de \( k_9 \)  con 2-factores  no isomorfos?
b) ¿Existe una 2-factorización de \( K_7 \) en la cual no todo 2-factor es un ciclo hamiltoniano?
c)  Demuestra que para todo entero positivo \( \boldsymbol{n} par , K_\boldsymbol{n} \) puede ser factorizada en trayectorias hamiltonianas.
d) Dé un ejemplo de una gráfica 5-regular que no posea un 1-factor.
e)  Demuestra que toda gráfica bipartita \(  r \)-regular posee un apareamiento perfecto.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

Buen día, alguien que sea tan amable de ayudarme con estas 5 preguntas:

a) ¿Existe una factorización de \( k_9 \)  con 2-factores  no isomorfos?

Busca una en dos tripletas de 3-ciclos y dos 9-ciclos:

Spoiler

\( (012)(345)(678) \)
\( (036)(147)(258) \)
\( (042375618) \)
\( (051384627) \)

[cerrar]

b) ¿Existe una 2-factorización de \( K_7 \) en la cual no todo 2-factor es un ciclo hamiltoniano?

Si. Puedes factorizarlo en dos 7-ciclos y un factor formado por un 3-ciclo y un 4-ciclo.
 

d) Dé un ejemplo de una gráfica 5-regular que no posea un 1-factor.

http://math.stackexchange.com/questions/520203/k-regular-simple-graph-without-1-factor

Saludos.

[mastercobra]

Hola

 Bienvenido al foro.

Buen día, alguien que sea tan amable de ayudarme con estas 5 preguntas:

a) ¿Existe una factorización de \( k_9 \)  con 2-factores  no isomorfos?

Busca una en dos tripletas de 3-ciclos y dos 9-ciclos:

Spoiler

\( (012)(345)(678) \)
\( (036)(147)(258) \)
\( (042375618) \)
\( (051384627) \)

[cerrar]

b) ¿Existe una 2-factorización de \( K_7 \) en la cual no todo 2-factor es un ciclo hamiltoniano?

Si. Puedes factorizarlo en dos 7-ciclos y un factor formado por un 3-ciclo y un 4-ciclo.
 

d) Dé un ejemplo de una gráfica 5-regular que no posea un 1-factor.

http://math.stackexchange.com/questions/520203/k-regular-simple-graph-without-1-factor

Saludos.

Si en la b) . Si hay una 2-factorización, entonces que hay del teorema que indica que si \( k_n \) con \( n \) impar entonces es una
factorización hamiltoniana:
https://books.google.com.mx/books?id=ocIr0RHyI8oC&pg=PA202&lpg=PA202&dq=2-factorizations+of+K7+non+hamiltonian+cycle&source=bl&ots=eZI-Ww3Nd3&sig=JINHK0RqBsIzzchqZkClMgzanq4&hl=es&sa=X&ei=MgdVVcHnNYv5yQTat4C4AQ&ved=0CDIQ6AEwAg#v=onepage&q=2-factorizations%20of%20K7%20non%20hamiltonian%20cycle&f=false