[aleja9960]

Hola!: tengo un problema y también dudas de cómo resolverlo.

Un alumno tierne una probabilidad de resolver un problema de 0,4 ,otro de 0,3 y otro de 0,2 ,¿cuál es la probabilidad de que lo resuelvan juntos?

[Nu]

sabes el resultado?

[Nu]

con esto te puedo ayudar

sea A, B, C los tres alumnos.
 \( P(A\cup{B\cup{C}})= P(A)+P(B)+P(C)-(P(A)\cdot{P(C)}\cdot{}P(B)+P(A)\cdot{}P(B)+P(A)\cdot{}P(C)+P(B)\cdot{}P(C)) \)
eso es como 0.616

en realidad estoy empezando un curso de probabilidades en la universidad, pero eso es lo que eh aprendido hasta el momento. Espero que este bien.
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hay un problema con los paréntesis en lo que puso Nu. Debería de ser:

\( P(A\cup{B\cup{C}})= P(A)+P(B)+P(C)-P(A)\cdot{}P(B)-P(A)\cdot{}P(C)-P(B)\cdot{}P(C)+P(A)\cdot{P(C)}\cdot{}P(B) \)

Saludos.

[aleja9960]

 :)gracias

[Nu]

Hola

Hay un problema con los paréntesis en lo que puso Nu. Debería de ser:

\( P(A\cup{B\cup{C}})= P(A)+P(B)+P(C)-P(A)\cdot{}P(B)-P(A)\cdot{}P(C)-P(B)\cdot{}P(C)+P(A)\cdot{P(C)}\cdot{}P(B) \)

Saludos.

¿por que se suma \( P(A)\cdot{}P(B)\cdot{}P(C) \)?

saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 La idea de la fórmula se basa en la siguiente propiedad conjuntista:

\(  card(A\cup B\cup C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A\cap B)-card(B\cap C)-card(A\cap C)+card(A\cap B\cap C) \)

 Está fórmula puedes "verla" si dibujas diagramas de Venn.

 Si no piensa en lo siguiente. Para calcular el cardinal de la unión sumamos los tres cardinales. Pero estamos repitiendo los elementos comunes a A y B, B y C, A y C; por esto restamos el cardinal de esas intersecciones. Sin embargo hemos restado dos veces los elementos comunes a A, B y C; por eso sumamos el cardinal de la intersección de los 3.

 Otra forma de pensarlo.. Llamamos a,b,c a la probabilidad de que lo resuelva A,B o C respectivamente.

 Entonces la probabilidad de que alguno lo resuelva es:

 - la probabilidad de que lo resuelva A, más

 - la probabilidad de no lo resuelva A, pero lo resuelva B, más

 - la probabilidad de que no lo resuelva ni A, ni B, pero lo resuelva C.

 Estas tres cosas sumadas son:

\(  a+(1-a)b+(1-a)(1-b)c=a+b-ab+c-ac+bc+abc=a+b+c-ab-ac-bc+abc. \)

Saludos.