[hfarias]

Estimados les envío un problema  de geometría que dice:

Con cinco triángulos equiláteros se armó esta figura. El lado del triángulo grande tiene 82 cm de perímetro, el lado del triángulo Mediano es la Mitad del lado del Triángulo Grande, el lado del triángulo pequeño es la Mitad del lado del triángulo Mediano y así sucesivamente.
¿Cual es el Perímetro de la figura?

Si llamamos (1) al triángulo Grande = 82 cm de Perímetro, como son todos los triángulos equilateros, este tiene sus ángulos y lados iguales.
Yo los he calculado de esta forma,
1) 82cm / 3= 27,33 cm.del Triángulo Grande, tienen cada lado.

2) El triángulo Mediano es la mitad del lado del triángulo Grande = 27,33cm / 2= 16,66cm cada lado.

3)El triángulo Pequeño es igual a la mitad del lado triángulo mediano =13,66 cm / 2= 6,83 cm cada lado.

4) El triángulo (4)  es = 6,83 cm /2 = 3,41 cm cada lado.

5) El triángulo (5) es = 3,41 cm / 2 = 1,70 cm cada lado.

El Perímetro Total de la figura es igual a la suma de los perímetros de cada triángulo, y este seria igual a:

P_T = \( \diaplaystyle\ 82 + 40,98 +20,49 + 10,23 + 5,1 = 158,8 cm \), (de Perímetro Total de la figura ).

A la figura la envío en un archivo adjunto, necesito me digan si está bien lo que hice y si no, pido me hagan las correcciones o me indiquen cómo hacerlo.
Gracias.

[ingmarov]

Hola

Debes restar el segmento común que tienen cada par de triángulos. El perímetro de la figura es la sucesión de lineas que la limitan, no las internas.

[hfarias]

Estimado Ingmarov como los triángulos no tienen letras los lados,yo los he enumerado y le he puesto letras al os mismos.Al primer triángulo Nº1,el grande la puse \( \triangle ABC \).

2) Triángulo segundo Nº 2\( \triangle BDE \).
3)Al Tercero Nº 3\( \triangle DFH \).
4) Al Cuarto ,nº 4 \( \triangle FGH \).
5) Al Quinto,el mas pequeño EL Nº 5 \( \triangle OLG \).

Es decir los lados que comparten los triángulos serian : \( CB con EB,ED con HD,HF con LF,GH con GL \),puede ser asi que esten combinados para poder restar los lados,espero respuesta.

Puede ser que al restar los segmentos comunes que tienen cada triángulo,el Perimetro sea igual a\( 59,36 cm \),si no es asi cuánto te daria a ti.
Gracias.

[andthornav]

Hola hfarias, la respuesta a este ejercicio es 107,49375, esto dado que efectivamente se deben sumar una sola vez los segmentos repetidos entre los triángulos, así:

del triangulo grande 2 lados de 27,3 y uno de 13,65
del triangulo que sigue un lado de 13,65 y el otro de 6,825
del triangulo que sigue un lado de 6,825 y otro de 3,4125
del triangulo que sigue un lado de 3,4125 y otro de 1,70625
del triangulo final dos lados de 1,70625

Si te das cuenta el perímetro es la suma de los lados de la figura, en este caso la figura tiene 11 lados y por ende debes tener 11 datos para sumar.

Espero haber ayudado. Saludos!