Hola, estoy buscando como calcular el cross-espectro de este sistema.
\( y_t= r_t+\epsilon_t \)
\( r_t=\frac{\theta}{1-\psi z^{-1}}u_t \)
donde la entrada es
\( u_t=(1-\gamma z^{-1})w_t \)
\( \epsilon_t \) and \( w_t \)son señales de ruido blanco independientes, con media cero y distintas varianzas
Quiero hallar el cross-espectro \( G_{yu}(\omega) \)
Primero trate calculando las cross-covarianzas, escribiendo \( r_t \) como suma infinita
\( r_t=u_t+\psi u_{t-1}+\psi^2 u_{t-2}+... \)
pero no se como incluir \( \epsilon_{t} \)
También encontré que podía usar la relación
\( G_{yu}=h(e^{-j\omega})G_x(\omega) \)
\( h(z^{-1}) \) es la función que relaciona \( y \) y \( u \), y \( G_u \)es el espectro de \( u \)
pero no se que hacer con \( w_t \)
Así, mi problema es el tener las dos señales de ruido blanco, no sé por donde comenzar. Agradezco de antemano su ayuda.
