[Raúl Aparicio Bustillo]

Las funciones continuas \( \mathbb{R}\longrightarrow{\mathbb{R}} \) son computables, pero no termino de tener claro si son las únicas funciones computables. Las funciones continuas a trozos con valores computables en los puntos de discontinuidad, ¿son computables?

[Carlos Ivorra]

Toma una función \( f:\mathbb N\longrightarrow \mathbb N \) no recursiva, interpólala linealmente y tienes una función \( g:\left[0,+\infty\right[\longrightarrow \left[0,+\infty\right[ \) que es continua y no computable. Si la extiendes con un valor constante a los números negativos, por ejemplo, la tienes de \( \mathbb R \) en \( \mathbb R \).

[Raúl Aparicio Bustillo]

 

Pues en más de un sitio  (creo que Wikipedia) he leído que las funciones continuas eran recursivas (computables) todas ellas. Por otro lado, no sé si se puede decir lo mismo de las derivables o cambia en algo la situación.