[JaJaBin]

¿Me ayudan con este problema?

[Gustavo]

¿Para qué adjuntas una imagen si vas a terminar poniendo un enlace a la imagen alojada en otro sitio? Te lo he corregido.

[Fernando Revilla]

Spoiler

¿Me ayudan con este problema?

[cerrar]

Claramente (y mirado con ojos afectos a perpendicularidades) es la composición de un giro de ángulo \( \pi/4 \) alrededor del origen y una translación de vector \( v=(3,1)^t. \) La transformación \( T \) pedida es por tanto

          \( T\left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\end{array}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}{3}\\{1}\end{array}\right]+\begin{bmatrix}{\cos\frac{\pi}{4}}&{-\sen \frac{\pi}{4}}\\{\sen \frac{\pi}{4}}&{\;\;\;\cos \frac{\pi}{4}}\end{bmatrix}\left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\end{array}\right]. \) 

P.D. La solución no es correcta. Ver el siguiente mensaje.

[ingmarov]

Spoiler

¿Me ayudan con este problema?

[cerrar]

Claramente es la composición de un giro de ángulo \( \pi/4 \) alrededor del origen y una translación de vector \( v=(3,1)^t. \) La transformación \( T \) pedida es por tanto

          \( T\left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\end{array}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}{3}\\{1}\end{array}\right]+\begin{bmatrix}{\cos\frac{\pi}{4}}&{-\sen \frac{\pi}{4}}\\{\sen \frac{\pi}{4}}&{\;\;\;\cos \frac{\pi}{4}}\end{bmatrix}\left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\end{array}\right]. \) 

Pero la transformación de (0,0) debería ser (7,5)

Y creo que los segmentos de (2,7) a (7,5)   y (3,1) a (7,5) no son perpendiculares.

A ver: \( \vec{v}=(7-2,5-7)=(5,-2) \)        \( \vec{u}=(7-3,5-1)=(4,4) \)
\( \vec{v}\cdot\vec{u}=20-8=12\neq{0} \)

Creo que debe ser

\( T\left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\end{array}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}{7}\\{5}\end{array}\right]+\begin{bmatrix}{-5}&{-4}\\{2}&{-4}\end{bmatrix}\left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\end{array}\right]. \)

[Fernando Revilla]

Pero la transformación de (0,0) debería ser (7,5)

Cierto. Eso le pasa a uno por las visiones globalizadas post-siesta.