[hectorcerocuatro]

Por dos puntos pasan infinitas circunferencias, y se dice que dichos puntos son cociclicos (véase en wiki)
Para tres puntos pasa solo una circunferencia, excepto que dichos puntos sean colineales.
¿existe alguna demostración formal de esto? o
como se demuestra esto...

[ingmarov]

Hola

Revisa esto.


Para el caso de los tres puntos (P,Q,R), se pueden construir un par de cuerdas con ellos por ejemplo PQ y QR las mediatrices de estos se cruzarán en un solo punto (el centro de la circunferencia) si los puntos no son colineales.
Si los puntos son colineales las mediatrices de las cuerdas serán paralelas (no se cruzarán).

No llamaría formal a esto, pero espero te sirva.

[Luis Fuentes]

Hola

Para el caso de los tres puntos (P,Q,R), se pueden construir un par de cuerdas con ellos por ejemplo PQ y QR las mediatrices de estos se cruzarán en un solo punto (el centro de la circunferencia) si los puntos no son colineales.
Si los puntos son colineales las mediatrices de las cuerdas serán paralelas (no se cruzarán).

No llamaría formal a esto, pero espero te sirva.

La prueba es totalmente rigurosa (independientemente de que uno quiera detallar más o no la justificación de algunos pasos).

Saludos.