[xord]

El otro día me comentaron el siguiente problema de teoría de juegos. Hay cuatro columnas con 7, 5, 3 y 1 puntos respectivamente. Hay dos jugadores, y en cada turno un jugador tiene que quitar uno o varios puntos de una sola columna. ¿Que jugador tiene una estrategia ganadora, el primero o el segundo? ¿Cual es esa estrategia?

Yo tengo una solución, pero no se si es muy allá.
http://www.xord.net/2007/10/10/un-problemilla-de-teoria-de-juegos/

[Luis Fuentes]

Hola

 En tu enlace dices que la combinación

 n+1,n,1,0

 es perdedora.

 Eso solo es cierto si n es par. Por ejemplo 4,3,1,0 es ganadora para el que le toca jugar. Basta eliminar dos bolas de la columna de 1. Entonces  el "otro" s encuentra con 3,2,1,0 y esa si es perdedora como tu dices.

 Fíjate que en tu lista de combinaciones perdedoras nunca puede haber dos combinaciones de manera que pueda pasarse de una a otra con una sóla jugada. Entonces serían combinaciones perdedoras para los dos jugadores y eso no es posible.

 Un estudio para tres columnas está hecho aquí. Inductivamente se extiende a cualquier situación. Échale un vistazo:

http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,3437.0.html

(a partir del tercer "post")

Saludos.

[xord]

Si, ya he visto el fallo. He leido el link que me has pasado, pero parece bastante complicado. Una amiga me ha dicho que una solución es decir explicitamente cuales son las combinaciones perdedoras

0001, 0111, 0123, 0145, 0642, 6431, 0022, 0044, 0033, 0055, 1122, 1133, 1144, 1155

y ya está, llevar al primer jugador a una de esas combinaciones.

También me contó que hay una solución matemática más elegante, pero que es mucho más compleja.

[Luis Fuentes]

Hola

 Las combinaciones perdedoras son:
 0001,0111,0022,1122,0123,0033,1133,0044,0145,0055,1155,0246,1346,1256,0356,1247,0347,0257

Es decir en la lista que pusiste faltan:

1256,0356,1247,0347,0257

 La lista está sacada aplicando un argumento inductivo. Una combinación es ganadora si quitando piedras en alguna fila somos capaces de llevarla a una perdedora. En caso contrario es perdedora. Así partimos del caso más sencillo: 0001 y vamos generando los demás.

Saludos.