[cristhiam]

Hola...
Sean los puntos \( P(4,10) \) y \( Q(7,-2) \) halla:
a. El simétrico de \( Q \) respecto de \( P \).
b.La ecuación de la recta perpendicular a la recta \( PQ \) que pase por el punto \( R(1, -2) \).
c.Un punto \( A \) de \( \overrightarrow{PQ} \) tal que\(  \displaystyle\frac{  \left | \overrightarrow{PA} \right |  }{  \left | \overrightarrow{AQ} \right | } = \displaystyle\frac{1}{2} \)

Desarollo:_______________________________________

El simétrico de \( Q \) respecto a \( P \) es el punto medio del segmento \( PQ \)
\( x = (4 + 7)/2 =11/2 \)
\( y = (10 - 2 )/2 = 4 \)

El punto es \( M (11/2, 4) \) o \( (5,5; 4) \)

La pendiente del segmento \( PQ \) es \( m = (-2 -10)/(7 -4) = -4 \)

La pendiente de la recta perpendicular es el valor recíproco y opuesto a \( m \)

\( m^l = -(1/-4) = 1/4 \)

La recta es entonces \( y + 2 = 1/4(x -1) \), o bien \( y = 1/4 x - 9/4 \)

Amigos, me parece que esto seria la solución sin embargo me lo prodrian revisar e indicarme si cumple con todo lo que pide...

ahh me olvidaba como quedaria la gráfica en Geogebra, como la hago?...

[ingmarov]

Hola

Creo que el simétrico de Q respecto a P es un punto (Q') que cumple que \( |\vec{PQ}|=|\vec{PQ'}| \) y los tres puntos (Q, P, Q') están contenidos en la misma recta (Esto significa que P es el punto medio del segmento QQ'). Yo lo calcularía encontrando el vector PQ luego, considerando al punto P como vector, le sumaría \( -\vec{PQ} \), Es decir: \( Q'=\vec{P}-\vec{PQ} \)



Por otro lado, hacer esto en geogebra es bastante fácil, inténtalo y si tienes algún problema pregunta más específicamente a cerca de él.

[aladan]

Hola

En el archivo adjunto, tienes tu problema resuelto en Geogebra.

Saludos

[cristhiam]

gracias, Aladan por el gráfico.....

ingmarov te comento que este ejercicio me ayudaron a hacerlo, ya que yo no comprendo bien estos temas de vectores, haciendo lo que propones y según mi poco conocimiento

Hola

Creo que el simétrico de Q respecto a P es un punto (Q') que cumple que \( |\vec{PQ}|=|\vec{PQ'}| \) y los tres puntos (Q, P, Q') están contenidos en la misma recta (Esto significa que P es el punto medio del segmento QQ'). Yo lo calcularía encontrando el vector PQ luego, considerando al punto P como vector, le sumaría \( -\vec{PQ} \), Es decir: \( Q'=\vec{P}-\vec{PQ} \)

Por otro lado, hacer esto en geogebra es bastante fácil, inténtalo y si tienes algún problema pregunta más específicamente a cerca de él.

\( \overrightarrow{PQ} \) = \( (7,-2)-(4,10) ;.... \overrightarrow{PQ}=(3,-12)  \)
 \( Q'=\vec{P}-\vec{PQ} \)
 \( Q'=(4,10)-(3,-12) \)
 \( Q'=(1,22) \) que seria el simétrico

esta bien o no......

[Abdulai]

...
esta bien o no......

Esta bien.

[ingmarov]

Gracias Abdulai.


Comparto una imagen, hecha en Geogebra.



Para hacer esto en geogebra primero creas los puntos P y Q (o usando el nombre que quieras) y luego usas la función "reflejar objeto por punto" de geogebra.

[cristhiam]

Correcto... entonces el literal(a) está resuelto, pero como haria ahora los literales(b, c), ya que me quede con la inquietud que los procesos analiticos que figuran(en mi primer msm) no se si estaran bien o mal.

..........

La pendiente del segmento \( PQ \) es \( m = (-2 -10)/(7 -4) = -4 \)

La pendiente de la recta perpendicular es el valor recíproco y opuesto a \( m \)

\( m^l = -(1/-4) = 1/4 \)

La recta es entonces \( y + 2 = 1/4(x -1) \), o bien \( y = 1/4 x - 9/4 \)

[ingmarov]

El inciso b) lo has resuelto bien.

Para el c) debes hacer:

\( \vec{A}=\vec{P}+\dfrac{1}{3}\cdot\vec{PQ} \)

[cristhiam]

Para el c) debes hacer:

\( \vec{A}=\vec{P}+\dfrac{1}{3}\cdot\vec{PQ} \)

cheenlo porfavor, esta correcto o no..

\( \vec{A}= (4, 10) + 1/3(3, -12) \)
\( \vec{A}=  (4, 10) + (3/3, - 12/3)  \)
\( \vec{A}=  (4, 10) + (1, -4)  \)
\( \vec{A}= (5, 6)  \) que es el punto buscado

[aladan]

cheenlo porfavor, esta correcto o no..

Tu mismo lo puedes chequear mirando el gráfico de Geogebra de mi respuesta anterior.