[daniiy]

Hola. En un ejercicio, para construir la función generatriz de las particiones de un número N en enteros impares, no entiendo por qué es lo siguiente:

\( (1+x+x^3+....)(1+x^3+x^5+....)(1+x^5+x^{10}+....).... \)
Sin embargo, si entiendo por ejemplo como se construye una función generatriz de las particiones de N en enteros distintos, o una de un número natural que sea par, o impar..

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Hola. En un ejercicio, para construir la función generatriz de las particiones de un número N en enteros impares, no entiendo por qué es lo siguiente:

\( (1+x+x^3+....)(1+x^3+x^5+....)(1+x^5+x^{10}+....).... \)
Sin embargo, si entiendo por ejemplo como se construye una función generatriz de las particiones de N en enteros distintos, o una de un número natural que sea par, o impar..

Saludos

Pero no es lo que has escrito.

Sería:

\( (1+x+\color{red}x^2\color{black}+....)(1+x^3+\color{red}x^6\color{black}+....)(1+x^5+x^{10}+....).... \)

El primer factor corresponde a cuantas veces vamos a tomar el número \( 1 \) en la descomposición: una vez\(  x^1 \), dos veces \( x^2 \), etecétera....; el segundo factor a cuantas veces vamos a tomar el \( 3 \):  una vez \( x^3 \); dos veces \( (x^3)^2=x^6 \); y así sucesivamente....

Saludos.

[daniiy]

Vale, perfecto, ahora sí que queda entendido, lo copiaría mal de clase.

Muchas gracias de nuevo!