Opino que es la matemática la que ha surgido como formalización de la experiencia material cotidiana del ser humano.
Después de siglos de constatar que a determinadas causas suceden determinados efectos, el hombre ha aprendido ese carácter causal de la naturaleza, ha extrapolado la idea creyendo que todo se debe a un mecanismo de causa efecto (he aquí el punto de abstracción), y de ahí ha desarrollado la lógica por ejemplo.
La matematica es una idealización de ciertos hechos humanos, que luego se han intentado extrapolar a todas las áreas de la vida, y del conocimiento científico.
Por ejemplo, la idea de número proviene de la posibilidad de contar, por ejemplo bolitas en un saco. ¿Podría contar bolitas en un saco, si la realidad no fuera estable? Como la realidad es estable, permite que las bolitas mantengan una forma que, a simple vista, parece sin cambios al ojo humano. Entonces con mi mente subjetiva individualizo: 1 bolita. Ppor algún motivo reconozco similitudes con otras porciones de la realidad, a las que reconozco también como ''otras bolitas''. Al verlas subjetivamente a todas como de la misma especie, y ver que no se difuminan, ni se mezclan, ni desintegran, entonces las cuento, las sumo y las resto.
Y entonces deduzco las leyes de los números. Los números se vuelven una idealización más estable que las bolitas mismas, pero en la realidad no hay nada estable. Cuando pase un millón de años, las bolitas van a haber desaparecido, o roto, o deformado, etc.
Si cuento vaquitas, tiene sentido contarlas hoy, porque mañana algunas habrán muerto, otras nuevas habrán nacido.
La noción de probabilidad surge de la realidad misma. Es la realidad la que nos ha mostrado que si arrojamos una moneda muchas veces, es de esperar que la mitad de las veces salga cara, la otra mitad cruz, y que no seamos capaces de predecir cuándo ni por qué sale de un lado u otro.
Esperamos eso, porque eso es lo que siempre ha sucedido.
La formalización matemática es posterior.
A los agrimensores siempre les funciona el teorema de pitágoras, pero es falso en la superficie terrestre, porque es curva.
Siempre se debe recordar que la matemática es exacta en sí misma, pero modela de forma aproximada la realidad. Si alguna vez encontráramos la ecuación ''mágica'' que nos permita inferir todos los objetos de la realidad, y su evolución en el tiempo, tendríamos una correspondencia exacta entre matemática y realidad.
Pero la matemática es sólo un intento humano de precisión.
Sin embargo, la matematica es una aproximación buena a muchos aspectos de la realidad, y así tiene que ser, porque es la realidad misma la que ha inspirado las herramientas matemáticas que la describen.
A mí no me parece que haya que sorprenderse de esa ''coincidencia'' entre matemática y realidad. Después de todo, lo que llamamos ''realidad'' es esa parte de las leyes de la naturaleza que se nos presentan con cierta regularidad, y a las que hemos podido adjudicarles un modelo teorico matemático. Lo que no está dentro del modelo, en vez de considerar que se trata de porciones inmatematizables de la materia, lo llamamos ''ruido'', y asunto arreglado.
Comprender algo es describirlo matemáticamente (con logica, numeros y geométrica o estructura). Si aparece algo que no comprendemos, la mente tal vez ni lo registra. A veces la mente sólo capta aquello que ya entiende (es una cuestión sicológica que creo han investigado los de la escuela Gestalt).
Y entonces captar algo de la ''realidad'' que ''no coincide'' con la matemática es algo que no nos pasa, porque hemos reducido nuestra noción de ''realidad'' a ciertos aspectos y estructuras subjetivas.
Se me hace difícil pensar en ''comprender la realidad'', con abstracciones ''ideales'', siendo que es la ''realidad'' la que nos ha ido adoctrinando la mente durante los millones de años de evolución como especie inteligente.
Me parece que nuestros primeros inventos matemáticos y lógicos, o por lo menos, los que surgen de manera más ''natural'', provienen necesariamente de la influencia de los aspectos más marcados y estables del Universo material en sí mismo, y que nos han afectado a nosotros como seres vivientes en nuestra evolución de millones de años, y moldeado nuestras estructuras mentales.
Pero imagino que uno puede buscar nuevas invenciones ''abstractas/matemáticas'' una vez que ya ha visto o comprendido todo aquello.
