[Edith_A]

Buenas Noches,

Agradecería me apoyaran con la solución a 2 problemas (PDF adjunto).

\( \displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\binom{k}{m}}\dfrac{1}{k} \)

\( \displaystyle\sum_{k=0}^n{\displaystyle\binom{k}{m}}k \)

Muchas gracias a todos por los aportes al foro.

Saludos,

M.A.

[ingmarov]

Debes publicar las ecuaciones usando latex.

Calcular

\( \displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\binom{k}{m}}\dfrac{1}{k} \)


\( \displaystyle\sum_{k=0}^n{\displaystyle\binom{k}{m}}k \)


Seguro en el binomio de Newton está la clave para resolver.

[Gustavo]

Bienvenida al foro, Edith_A. Por favor, edita tu mensaje inicial con las fórmulas escritas en \( \LaTeX \) de acuerdo con las reglas del foro. Incluye además la información que falta; por ejemplo, ¿quién es \( m \)?

[Juan Pablo Sancho]

Suponiendo que lo que querías probar era:

\( \displaystyle n \cdot 2^{n-1} = \sum_{k=1}^n k \cdot {n \choose k}  \)

Spoiler

\( \displaystyle (1+x)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} \cdot x^k  \) como dice ingmarov.

Derivamos respecto a \(  x  \) y luego ponemos \(  x = 1  \)

\( \displaystyle n \cdot (1+x)^{n-1} = \sum_{k = 1}^n {n \choose k} k \cdot \cdot x^{k-1}  \)

[cerrar]

Como advierte Gustavo no entiendo la variable \(  m  \),espero te ayude el aporte.

Saludos.

\(  {\red Editado } \)

Para tu otro ejercicio:


\( \displaystyle \sum_{i=0}^n \frac{1}{k+1} \cdot {n \choose k} = \frac{2^{n+1}-1}{n+1} \)



\( \displaystyle (1+x)^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} \cdot x^k  \) integramos respecto \(  x  \), entre 0 y 1.

Spoiler

\( \displaystyle \int_0^1 (1+x)^n = \int_0^1 \sum_{k=0}^n {n \choose k} \cdot x^k = \sum_{k=0}^n {n \choose k} \cdot \int_0^1 x^k  \)

[cerrar]

[Edith_A]

Buena noches,

Primeramente, Gracias ingmarov por editar mi problema con el código LAtex, soy nueva en este foro.
Gustavo; Quize ganar tiempo utilizando PDF hasta manejar Latex, voy a reeditar mi mensaje.
Y, gracias Juan por el aporte.

En cuanto al problema, es uno de los ejercicios propuestos en el libro "Invitación a la matemática discreta"
de Jirí Matousek,(Pag 67, ejercicio 5- en Googlebooks).

En cuanto a m, por lo que veo es un número fijo y el número de elementos del conjunto (n) es el único que varía.

[Gustavo]

Hola,

Gracias por corregir tu mensaje.

¿Ya intentaste usar las pistas que se dan al final del libro?