[loquetedigo]

Necesito obtener las siguientes formulas:

- La altura máxima correspondiente al lado b de un triángulo cualquiera (abc) conocido el valor de su perímetro y la altura correspondiente al lado a.

- El perímetro mínimo de un triángulo cualquiera (abc) conocidas las alturas correspondientes a los lados a y b.
Un saludo.

Perdón por la dificultad.

[poolnikov]

Hola.

- La altura máxima correspondiente al lado b de un triángulo cualquiera (abc) conocido el valor de su perímetro y la altura correspondiente al lado a.

Si no me equivoco la altura máxima correspondiente al lado b se obtendrá en el caso de que el triángulo ABC sea rectángulo en C.

En ese caso la altura correspondiente al lado b será el cateto a (\( h_b=a=x \)), y la altura correspondiente al lado a será  el cateto b (\( h_a=b \))

Luego nuestro problema se reduce a expresar el cateto a=x en función del perímetro p y el cateto b.

Haremos uso del teorema de Pitágoras y de la fórmula que expresa el perímetro:

\( x^2+b^2=c^2 \) (notar que llamamos c a la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC)
\( x+b+c=p \)

Ahora ya solamente queda resolver...

Saludos

[loquetedigo]

Creo que no es esa la soución, te rograría comprobases tu respuesta.
y me dijeras una solución única computable (variables y funciones normales) para las dos cuestiones, puesto que no soy matemático. Te recuerdo

- La altura máxima correspondiente al lado b de un triángulo cualquiera (abc) conocido el valor de su perímetro y la altura correspondiente al lado a.

- El perímetro mínimo de un triángulo cualquiera (abc) conocidas las alturas correspondientes a los lados a y b.
Un saludo.

Te pongo la dirección del la calculadora de triangulos que estoy desarrollando para que compruebes posibles soluciones:

http://triancal.esy.es/ (De momento solo funciona bien en Google Chrome)

Un saludo y muchísimas gracias.

[poolnikov]

Creo que no es esa la soución, te rograría comprobases tu respuesta.

¿Por qué crees que no es la solución?

si resuelves el sistema obtendrás una solución con forma de fórmula tal y como quieres.

Siendo x la altura correspondiente al lado b que queremos calcular
\( h_A \) será la otra altura correspondiente al lado a. que es conocida.
Y llamenos p al perímetro.

Entonces la solución será:

\( x=\displaystyle\frac{p^2-2ph_A}{2(p-h_A)} \)

saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Creo que no es esa la soución, te rograría comprobases tu respuesta.

¿Por qué crees que no es la solución?

Si no me equivoco, efectivamente no es la solución.

Observa el archivo geogebra adjunto. Puedes fijar la altura \( h_a \) y el perímetro que quieras; luego mover el tamaño del lado \( a \). A partir de ahí el vértice \( A \) está en una elipse cuyos focos son los vértices del lado \( a \) y su diámetro mayor \( p-a \). Si intersecamos con una recta a distancia \( h \) del lado \( a \) construimos el triángulo.

Algebraicamente se calcula \( h_b \) y se ve (jugando con el valor de \( a \)) que el máximo no se alcanza para el triángulo rectángulo.

Uno puede reproducir esta construcción analíticamente; en teoría permitiría poner \( h_b \) en función de \( h,a,p \) y luego habría que optimizar en función de \( a \). Pero las cuentas implicadas son odiosas.

Saludos.

[loquetedigo]

Muchas gracias a todos por ayudarme. La verdad es que no soy matemático y para mi calcular la formula incluso con un programa matemático se me hace casi imposible. Si alguno pudiera ahondar en la respuesta se lo agradecería muchísimo. Os recuerdo que podeis comprobar valores con mi aplicación.

http://triancal.esy.es/ (De momento solo funciona bien en Google Chrome)

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias a todos por ayudarme. La verdad es que no soy matemático y para mi calcular la formula incluso con un programa matemático se me hace casi imposible. Si alguno pudiera ahondar en la respuesta se lo agradecería muchísimo. Os recuerdo que podeis comprobar valores con mi aplicación.

http://triancal.esy.es/ (De momento solo funciona bien en Google Chrome)

El problema es que el método que esbocé en mi mensaje anterior, requiere resolver unas ecuaciones que no pueden solucionarse de manera explícita. Habría que recurrir a métodos numéricos.

Si tengo tiempo más adelante escribo las ecuaciones.

Saludos.