Hola:
Hoy empecé a estudiar las ecuaciones con radicales y cuando empecé a hacer un ejercicio me surgieron un par de dudas; el ejercicio es este:
\( 2x=1-\sqrt[ ]{(2-x)} \)
Lo que hice fue aislar del resto el término con radical y elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación después para quitar la raíz, igualé a 0 e hice las operaciones que se podían.
Me quedó esto:
\( 4x^2-3x-1=0 \)
Usé la fórmula cuadrática y los resultados fueron:
\( x_1=1
x_2=-\displaystyle\frac{2}{8} \)
Y al comprobar, el \( x_1 \) me dio \( 2=0 \) y el \( x_2 \) me dio \( -\displaystyle\frac{4}{8}=-\displaystyle\frac{4}{8} \)
Las dudas son:
1. ¿el procedimiento y la solución del ejercicio son correctos?
2. Cuando compruebo las soluciones y hay raíces ¿estas deben ser exactas o cuando no lo son debo recurrir a la racionalización?
Esto último fue lo que hice (no sé si eso también se llama racionalización), multipliqué el numerador y el denominador por \( \sqrt[ ]{8} \) y luego hice la operación.
Muchas gracias por su ayuda.
Editado: me faltaba una \( x \) y \( x_2 \) estaba mal.
