[Antoniio]

Hola, tengo un segundo problema de geometría que me gustaría me echaran una mano.

Necesito calcular el área de un paralelogramo determinado por dos vectores A y B si:

1)
\( A= (2,-5,2)  \)   

\( B= (3,-1,4)  \)

2)
\( A= (1,-3,2)  \)   

\( B= (2,2,1)  \)


En ambos casos, qué método debo utilizar, cómo se debe realizar?, gracias de antemano.

[poolnikov]

Hola,

Geométricamente, el área de un paralelogramo que tiene por lados dos vectores coincide con el módulo del producto vectorial.

Por lo tanto para resolver tu problema no tienes más que tomar los vectores que formen los lados del paralelogramo, en tu caso los vectores \( \overrightarrow{A} \) y \( \overrightarrow{B} \), y calcular el módulo del producto vectorial de ambos.

Existe otra forma sin conocer lo que es el producto vectorial, que sería, buscando la base y la altura de tu paralelogramo (recuerda que el área de un paralelogramo viene dada por el producto de su base por su altura), entonces la base sería el módulo de uno de los vectores, y la altura será la proyección vertical del otro vector.

Saludos

[Antoniio]

Hola, disculpa la ignorancia pero no pude acudir a clases en toda la semana y me perdí de mucho acerca del tema, posiblemente el módulo ya se vio pero yo no lo he visto, ese cómo lo obtengo?, gracias..

[poolnikov]

Hola,

El módulo de un vector se puede obtener como la distancia entre los puntos extremos del vector, o en resumen, si conoces las componentes o coordenadas del vector aplicando una fórmula:

\( \overrightarrow{u}=(u_1, u_2, u_3) \) entonces el módulo de \( \overrightarrow{u} \) será:

\( \left |{\overrightarrow{u}}\right |=\sqrt[ ]{u_1^2+u_2^2+u_3^2} \)

Te recomendaría que buscases algún libro de texto y repases conceptos básicos.

Adjunto subo un archivo pdf dónde podrás repasar muchas cosas sobre Geometría en el espacio.

Saludos.

[Antoniio]

Ok, déjame ver si entendí?, entonces en este caso el área se obtendría al sumar el vector A con el B ?, algo como:

\( \left |{\overrightarrow{A}}\right |=\sqrt[ ]{2^2+-5^2+2^2} \) \( =\sqrt[ ]{4+25+4} \) \( =\sqrt[ ]{33} \)
\( \left |{\overrightarrow{B}}\right |=\sqrt[ ]{3^2+-1^2+4^2} \) \( =\sqrt[ ]{9+1+16} \) \( =\sqrt[ ]{26} \)

\( \sqrt[ ]{33} \) + \( \sqrt[ ]{26} \) = \( 11.12 \)

En ese caso el área sería \( 11.12 \) estoy en lo correcto o algo hice mal?, gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Ok, déjame ver si entendí?, entonces en este caso el área se obtendría al sumar el vector A con el B ?, algo como:

\( \left |{\overrightarrow{A}}\right |=\sqrt[ ]{2^2+-5^2+2^2} \) \( =\sqrt[ ]{4+25+4} \) \( =\sqrt[ ]{33} \)
\( \left |{\overrightarrow{B}}\right |=\sqrt[ ]{3^2+-1^2+4^2} \) \( =\sqrt[ ]{9+1+16} \) \( =\sqrt[ ]{26} \)

\( \sqrt[ ]{33} \) + \( \sqrt[ ]{26} \) = \( 11.12 \)

En ese caso el área sería \( 11.12 \) estoy en lo correcto o algo hice mal?, gracias.

No, no está bien. Pero como te dije en otro hilo, para poder ayudarte es necesario conocer con más precisión que cosas sabes de álgebra lineal y cuáles no. Contesta a lo que te indiqué aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=80438.msg321446#msg321446

Saludos.

[Antoniio]

Gracias, ya respondí. Saludos.