Hola, no me quedó clara tu respuesta. Investigando un poco encontré algo pero no me sirvió mucho de ayuda; debo hacer un producto vectorial entre los vectores A y B y luego unirlo a un vector genérico?...
No especificaste que estábamos con el producto escalar usual. Por tal razón te di el método general.
En el caso del producto escalar usual:
Método 1. \( \left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & (x,y,z)\cdot A=0\\& (x,y,z)\cdot B =0\end{aligned}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & x-2y-3z=0\\& 2x-3y+3z=0\end{aligned}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & x-2y-3z=0\\& \qquad y+9z=0\end{aligned}\end{matrix}\right. \)
\( \Leftrightarrow \left \{ \begin{matrix} \displaystyle\begin{aligned} & x=-15z\\& y=-9z\end{aligned}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y,z)=(-15\lambda,-9\lambda, \lambda)\quad (\lambda\in\mathbb{R}). \)
Método 2. Un vector perpendicular a los vectores \( A \) y \( B \) es
\( A\times B=\begin{vmatrix}{i}&{\;\;j}&{\;\;k}\\{1}&{-2}&{-3}\\{2}&{-3}&{\;\;3}\end{vmatrix}=-15i-9j+k=(-15,-9,1). \)
Como la dimensión del subespacio ortogonal al generado por los vectores \( A \) y \( B \) es \( 1, \) los vectores pedidos son
\( (x,y,z)=\lambda(-15,-9,-1)=(-15\lambda,-9\lambda, \lambda)\quad (\lambda\in\mathbb{R}). \)
